Les scientifiques utilisent des marges d'erreur pour quantifier à quel point les estimations de leurs recherches pourraient différer de la "vraie" valeur. Cette incertitude peut sembler une faiblesse de la science, mais en réalité, la capacité d'estimer explicitement une marge d'erreur est l'un de ses plus grands atouts. L’incertitude ne peut être évitée, mais il est essentiel de reconnaître qu’elle existe. Vous pouvez vous concentrer sur la moyenne à de nombreuses fins, mais si vous voulez tirer des conclusions sur la différence de moyennes entre différentes populations, les marges d'erreur deviennent absolument essentielles. Apprendre à calculer la marge d'erreur est une compétence cruciale pour les scientifiques dans tous les domaines.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Trouvez la marge d'erreur en multipliant le valeur critique de (z), pour les grands échantillons où l'écart-type de population est connu, ou (t), pour les échantillons plus petits avec un écart-type d'échantillon, pour le niveau de confiance que vous avez choisi par l'erreur-type ou l'écart-type de population. Votre résultat ± ce résultat définit votre estimation et sa marge d'erreur.
Explication des marges d'erreur

Lorsque les scientifiques calculent une moyenne (c.-à-d. Une moyenne) pour une population, ils la basent sur un échantillon prélevé sur la population. Cependant, tous les échantillons ne sont pas parfaitement représentatifs de la population, et la moyenne peut donc ne pas être exacte pour l'ensemble de la population. En général, un échantillon plus grand et un ensemble de résultats avec un écart plus petit sur la moyenne rendent l'estimation plus fiable, mais il y aura toujours une possibilité que le résultat ne soit pas tout à fait exact.

Les scientifiques utilisent des intervalles de confiance pour spécifier une plage de valeurs dans laquelle la vraie moyenne doit se situer. Cela se fait généralement à un niveau de confiance de 95%, mais cela peut être fait à 90% ou 99% de confiance dans certains cas. La plage de valeurs entre la moyenne et les bords de l'intervalle de confiance est appelée la marge d'erreur.
Calcul de la marge d'erreur

Calculez la marge d'erreur en utilisant l'erreur standard ou l'écart-type, votre échantillon taille et une «valeur critique» appropriée. Si vous connaissez l'écart-type de la population et que vous avez un grand échantillon (généralement considéré comme supérieur à 30), vous pouvez utiliser un score z pour le niveau de confiance que vous avez choisi et simplement multiplier ceci par l'écart type pour trouver la marge d'erreur. Donc, pour une confiance de 95%, z \u003d 1,96, et la marge d'erreur est:

Marge d'erreur \u003d 1,96 × écart-type de la population

C'est le montant que vous ajoutez à votre moyenne pour la valeur supérieure bornez et soustrayez de la moyenne pour la borne inférieure de votre marge d'erreur.

La plupart du temps, vous ne connaîtrez pas l'écart type de la population, vous devez donc utiliser l'erreur standard de la moyenne. Dans ce cas (ou avec de petits échantillons), vous utilisez un score t au lieu d'un z
score. Suivez ces étapes pour calculer votre marge d'erreur.

Soustrayez 1 de la taille de votre échantillon pour trouver vos degrés de liberté. Par exemple, une taille d'échantillon de 25 a df \u003d 25 - 1 \u003d 24 degrés de liberté. Utilisez un tableau de score t pour trouver votre valeur critique. Si vous souhaitez un intervalle de confiance à 95%, utilisez la colonne intitulée 0,05 sur un tableau pour les valeurs bilatérales ou la colonne 0,025 sur un tableau unilatéral. Recherchez la valeur qui croise votre niveau de confiance et vos degrés de liberté. Avec df \u003d 24 et à un niveau de confiance de 95%, t \u003d 2,064.

Trouvez l'erreur standard pour votre échantillon. Prenez l'écart-type de l'échantillon, (s), et divisez-le par la racine carrée de la taille de votre échantillon, (n). Donc en symboles:

Erreur standard \u003d s ÷ √ n

Donc pour un écart-type de s \u003d 0,5 pour une taille d'échantillon de n \u003d 25:

Erreur standard \u003d 0,5 ÷ √25 \u003d 0,5 ÷ 5 \u003d 0,1

Trouvez la marge d'erreur en multipliant votre erreur standard par votre valeur critique:

Marge d'erreur \u003d erreur standard × t

Dans l'exemple:

Marge d'erreur \u003d 0,1 × 2,064 \u003d 0,2064

Il s'agit de la valeur que vous ajoutez à la moyenne pour trouver le limite supérieure de votre marge d'erreur et soustrayez de votre moyenne pour trouver la limite inférieure.
Marge d'erreur pour une proportion

Pour les questions impliquant une proportion (par exemple, le pourcentage de répondants à une enquête donnant une réponse spécifique), la formule de la marge d'erreur est un peu différente.

Trouvez d'abord la proportion. Si vous avez interrogé 500 personnes pour savoir combien appuyaient une politique politique, et 300 l'ont fait, vous divisez 300 par 500 pour trouver la proportion, souvent appelée p-chapeau (car le symbole est un «p» avec un accent dessus, p̂ ).

p̂ \u003d 300 ÷ 500 \u003d 0,6

Choisissez votre niveau de confiance et recherchez la valeur correspondante de (z). Pour un niveau de confiance de 90%, il s'agit de z \u003d 1,645.

Utilisez la formule ci-dessous pour trouver la marge d'erreur:

Marge d'erreur \u003d z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)

En utilisant notre exemple, z \u003d 1,645, p̂ \u003d 0,6 et n \u003d 500, donc

Marge d'erreur \u003d 1,645 × √ (0,6 (1 -

0,6) ÷ 500)

\u003d 1,645 × √ (0,24 ÷ 500)

\u003d 1,645 × √0,00048

\u003d 0,036

Multipliez par 100 pour en faire un pourcentage:

Marge d'erreur (%) \u003d 0,036 × 100 \u003d 3,6%

Ainsi, l'enquête a révélé que 60% des personnes (300 sur 500 ) a soutenu la politique avec une marge d'erreur de 3,6%.