Étant donné une équation quadratique, la plupart des élèves d'algèbre pourraient facilement former un tableau de paires ordonnées qui décrivent les points de la parabole. Cependant, certains peuvent ne pas réaliser que vous pouvez également effectuer l'opération inverse pour dériver l'équation à partir des points. Cette opération est plus complexe, mais elle est vitale pour les scientifiques et les mathématiciens qui ont besoin de formuler l'équation qui décrit un tableau de valeurs expérimentales.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

En supposant que l'on vous donne trois points le long d'une parabole, vous pouvez trouver l'équation quadratique qui représente cette parabole en créant un système de trois équations. Créez les équations en substituant la paire ordonnée pour chaque point dans la forme générale de l'équation quadratique, ax ^ 2 + bx + c. Simplifiez chaque équation, puis utilisez la méthode de votre choix pour résoudre le système d'équations pour a, b et c. Enfin, remplacez les valeurs que vous avez trouvées pour a, b et c dans l'équation générale pour générer l'équation de votre parabole.

Sélectionnez trois paires ordonnées dans le tableau. Par exemple, (1, 5), (2,11) et (3,19).


Remplacez la première paire de valeurs par la forme générale de l'équation quadratique: f (x) \u003d ax ^ 2 + bx + c. ", 3, [[Par exemple, 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + c se simplifie en a \u003d -b - c + 5.


Remplacez la deuxième paire ordonnée et la valeur de a dans l'équation générale. ", 3, [[Par exemple, 11 \u003d (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c se simplifie en b \u003d -1,5c + 4,5.


Remplacez la troisième paire ordonnée et les valeurs de a et b dans l'équation générale. ", 3, [[Par exemple, 19 \u003d - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c se simplifie en c \u003d 1.


Remplacez toute paire ordonnée et la valeur de c dans l'équation générale. ", 3, [[Par exemple, vous pouvez remplacer (1, 5) dans l'équation pour donner 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + 1, ce qui se simplifie en a \u003d -b + 4.


Substituez un autre paire ordonnée et les valeurs de a et c dans l'équation générale. ", 3, [[Par exemple, 11 \u003d (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 se simplifie en b \u003d 3.


Remplacez la dernière paire ordonnée et les valeurs de b et c dans le général équation. ", 3, [[La dernière paire ordonnée est (3, 19), ce qui donne l'équation: 19 \u003d a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Cela se simplifie en a \u003d 1.


Remplacez les valeurs de a , b et c dans l'équation quadratique générale. L'équation qui décrit le graphique avec les points (1, 5), (2, 11) et (3, 19) est x ^ 2 + 3x + 1.