Pour résoudre l'intégrale du péché ^ 2 (x), vous devez vous rappeler les principes de la trigonométrie et du calcul. Ne concluez pas que puisque l'intégrale de sin (x) est égale à -cos (x), l'intégrale de sin ^ 2 (x) devrait être égale à -cos ^ 2 (x); En fait, la réponse ne contient aucun cosinus. Vous ne pouvez pas intégrer directement le péché ^ 2 (x). Utilisez des identités trigonométriques et des règles de substitution de calcul pour résoudre le problème.

Utilisez la formule du demi-angle, sin ^ 2 (x) = 1/2 * (1 - cos (2x)), puis remplacez-la par l'intégrale. devient 1/2 fois l'intégrale de (1 - cos (2x)) dx.

Définissez u = 2x et du = 2dx pour effectuer la substitution u sur l'intégrale. Comme dx = du /2, le résultat est 1/4 fois l’intégrale de (1 - cos (u)) du.
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Intégrez l'équation. Puisque l'intégrale de 1du est u et que l'intégrale de cos (u) du est sin (u), le résultat est 1/4 * (u - sin (u)) + c.

Remplacez u par retour dans l'équation pour obtenir 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Simplifiez pour obtenir x /2 - (sin (x)) /4 + c.

Conseil

Pour obtenir une intégrale définie, supprimez la constante de la réponse et évaluez la réponse dans l'intervalle spécifié. dans le problème. Par exemple, si l'intervalle est compris entre 0 et 1, évaluez [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].