Tout comme en algèbre, lorsque vous commencez à apprendre la trigonométrie, vous accumulerez des ensembles de formules utiles pour la résolution de problèmes. Un tel ensemble est les identités demi-angle, que vous pouvez utiliser à deux fins. L'une consiste à convertir les fonctions trigonométriques de (θ /2) en fonctions en termes de θ plus familiers (et plus faciles à manipuler). L'autre consiste à trouver la valeur réelle des fonctions trigonométriques de θ, lorsque θ peut être exprimé comme la moitié d'un angle plus familier. -identité des angles. Mais en appliquant un mélange d'algèbre et de trigonométrie, ces équations peuvent être massées sous un certain nombre de formes utiles. Vous n'avez pas nécessairement à mémoriser tout cela (sauf si votre professeur insiste), mais vous devez au moins comprendre comment les utiliser:
Identité demi-angle pour sinus
< li> sin (θ /2) \u003d ± √ [(1 - cosθ) /2]
Identité demi-angle pour cosinus
Identités demi-angle pour tangente
Identités demi-angle pour Cotangent
Alors, comment utilisez-vous les identités demi-angle? La première étape consiste à reconnaître que vous avez affaire à un angle qui est la moitié d'un angle plus familier.
imaginez qu'on vous demande de trouver le sinus de l'angle 15 degrés. Ce n'est pas l'un des angles pour lesquels la plupart des élèves mémoriseront les valeurs des fonctions trigonométriques. Mais si vous laissez 15 degrés égaux à θ /2 puis résolvez pour θ, vous constaterez que:
θ /2 \u003d 15
θ \u003d 30
Parce que le θ résultant, 30 degrés, est un angle plus familier, l'utilisation de la formule demi-angle ici sera utile.
Parce que vous avez été invité à trouver le sinus, il n'y a vraiment qu'une seule formule demi-angle à choisir:
sin (θ /2) \u003d ± √ [(1 - cosθ) /2]
Substitution en θ /2 \u003d 15 degrés et θ \u003d 30 degrés vous donne:
sin (15) \u003d ± √ [(1 - cos (30)) /2]
Si vous On vous a demandé de trouver la tangente ou la cotangente, toutes deux multipliant à moitié les manières d'exprimer leur identité à demi-angle, vous choisiriez simplement la version qui semblait la plus facile à travailler.
Le signe ± au début de certaines identités en demi-angle signifie que la racine en question peut être positive ou négative. Vous pouvez résoudre cette ambiguïté en utilisant vos connaissances des fonctions trigonométriques dans les quadrants. Voici un bref récapitulatif des fonctions trigonométriques qui renvoient des valeurs Parce que dans ce cas, votre angle θ représente 30 degrés, ce qui tombe dans le quadrant I, vous savez que la valeur sinusoïdale qu'il renvoie sera positive. Vous pouvez donc supprimer le signe ± et évaluer simplement: sin (15) \u003d √ [(1 - cos (30)) /2] Remplacer par la valeur connue et connue de cos (30). Dans ce cas, utilisez les valeurs exactes (par opposition aux approximations décimales d'un graphique): sin (15) \u003d √ [(1 - √3 /2) /2] Ensuite, simplifiez le côté droit de votre équation pour trouver une valeur pour sin (15). Commencez par multiplier l'expression sous le radical par 2/2, ce qui vous donne: sin (15) \u003d √ [2 (1 - √3 /2) /4] Cela simplifie à: sin (15) \u003d √ [(2 - √3) /4] Vous pouvez ensuite factoriser la racine carrée de 4: sin (15 ) \u003d (1/2) √ (2 - √3) Dans la plupart des cas, c'est à peu près aussi simple que cela. Bien que le résultat ne soit pas terriblement joli, vous avez traduit le sinus d'un angle inconnu en une quantité exacte.
positives dans quels quadrants:
