"Le problème des sauterelles est plutôt sympa, car cela nous aide à essayer des techniques pour les problèmes de physique que nous voulons vraiment aborder, " a déclaré le co-auteur de l'article, le professeur Adrian Kent, du Département de Mathématiques Appliquées et de Physique Théorique de Cambridge. Le principal domaine de recherche de Kent est la physique quantique, et son co-auteur, le Dr Olga Goulko, travaille en physique computationnelle.

Pour trouver la meilleure pelouse, Goulko et Kent ont dû convertir le problème de la sauterelle d'un problème mathématique à un problème de physique, en le mappant à un système d'atomes sur une grille. Ils ont utilisé une technique appelée recuit simulé, qui s'inspire d'un processus de chauffage et de refroidissement lent du métal pour le rendre moins cassant. "Le processus de recuit force essentiellement le métal dans un état de basse énergie, et c'est ce qui le rend moins cassant, " a déclaré Kent. " L'analogue dans un modèle théorique est que vous commencez dans un état aléatoire de haute énergie et laissez les atomes se déplacer jusqu'à ce qu'ils s'installent dans un état de basse énergie. Nous avons conçu un modèle pour que plus son énergie soit faible, plus il y a de chances que la sauterelle reste sur la pelouse. Si vous obtenez la même réponse - dans notre cas, la même forme - uniformément, alors vous avez probablement trouvé l'état d'énergie la plus basse, qui est la forme optimale de la pelouse."

Pour différentes distances de saut, le processus de recuit simulé a donné une variété de formes, des roues dentées pour les courtes distances de saut, jusqu'aux formes en éventail pour les sauts moyens, et des rayures pour les sauts plus longs. « Si vous demandiez à un pur mathématicien, leur première supposition pourrait être que la forme optimale pour un saut court est un disque, mais nous avons montré que ce n'est jamais le cas, " a déclaré Kent. " Au lieu de cela, nous avons obtenu des formes étranges et merveilleuses - nos simulations nous ont donné une gamme complexe et riche de structures. "

Goulko et Kent ont commencé à étudier le problème de la sauterelle pour essayer de mieux comprendre la différence entre la théorie quantique et la physique classique. Lors de la mesure du spin - le moment angulaire intrinsèque - de deux particules sur deux axes aléatoires pour des états particuliers, la théorie quantique prédit que vous obtiendrez des réponses opposées plus souvent qu'aucun modèle classique ne le permet, mais nous ne savons pas encore quel est l'écart entre le classique et le quantique en général. « Pour comprendre précisément ce que permettent les modèles classiques, et voyez à quel point la théorie quantique est plus forte, vous devez résoudre une autre version du problème de la sauterelle, pour les pelouses sur une sphère, " a déclaré Kent. Après avoir développé et testé leurs techniques pour les sauterelles sur une pelouse en deux dimensions, les auteurs envisagent de regarder les sauterelles sur une sphère afin de mieux comprendre les inégalités dites de Bell, qui décrivent l'écart quantique classique.

Les formes de pelouse que Goulko et Kent ont trouvées font également écho à certaines formes trouvées dans la nature. Le célèbre mathématicien et briseur de code Alan Turing a proposé une théorie en 1952 sur l'origine des motifs dans la nature, comme des taches, rayures et spirales, et les chercheurs disent que leur travail peut également aider à expliquer l'origine de certains modèles. "La théorie de Turing implique l'idée que ces modèles apparaissent comme des solutions aux équations de réaction-diffusion, " a déclaré Kent. "Nos résultats suggèrent qu'une riche variété de formation de motifs peut également survenir dans des systèmes avec des interactions essentiellement à distance fixe. Cela peut valoir la peine de chercher des explications de ce type dans des contextes où des modèles très réguliers apparaissent naturellement et ne sont pas facilement expliqués autrement. »