Calcul de la probabilité
Pour calculer la probabilité que deux personnes ou plus partagent un anniversaire dans un groupe de n personnes, nous pouvons utiliser la formule suivante :
$$P(au moins un anniversaire partagé) =1 - P(aucun anniversaire partagé)$$
où:
- \(P(au moins\ un\ anniversaire partagé)\) est la probabilité qu'au moins deux personnes du groupe partagent un anniversaire.
- \(P(no\ shared\ anniversaires)\) est la probabilité qu'aucune personne du groupe ne partage un anniversaire.
Pour calculer \(P(aucun\ anniversaires\ partagés)\), on peut utiliser la formule suivante :
$$P (aucun anniversaire partagé) =\frac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}$$
où:
- \(365\) est le nombre de jours dans une année.
- \(n\) est le nombre de personnes dans le groupe.
Par exemple, si nous avons un groupe de 23 personnes, la probabilité que deux personnes ou plus partagent un anniversaire est :
$$P(au moins un anniversaire partagé) =1 - P(aucun anniversaire partagé)$$
$$=1 - \frac{365!}{365^{23} \cdot (365-23)!}$$
$$=1 - 0,4927=0,5073$$
Par conséquent, la probabilité que deux personnes ou plus partagent un anniversaire dans un groupe de 23 personnes ou plus est supérieure à 50 %.
L'élément surprise
Le paradoxe de l'anniversaire est souvent cité comme exemple de phénomène de probabilité contre-intuitif, et il peut être utilisé pour illustrer l'importance de comprendre les mathématiques sous-jacentes avant de tirer des conclusions à partir des données. Il met également en lumière les façons surprenantes dont des événements apparemment sans rapport peuvent être liés.
