En géométrie, un octogone est un polygone à huit côtés. Un octogone régulier a huit côtés égaux et des angles égaux. L'octogone régulier est généralement reconnu par les panneaux d'arrêt. Un octaèdre est un polyèdre à huit faces. Un octaèdre régulier a huit triangles avec des bords de longueur égale. Il s'agit en fait de deux pyramides carrées se rencontrant à leurs bases.

Formule de zone d'octogone

La formule pour l'aire d'un octogone régulier avec des côtés de longueur "a" est 2 (1 + sqrt (2 )) a ^ 2, où "sqrt" indique la racine carrée.

Dérivation

Un octogone peut être vu comme 4 rectangles, un carré au centre et quatre triangles isocèles dans les coins.

Le carré est de la zone a ^ 2.

Les triangles ont des côtés a, sqrt (2) et a /sqrt (2), selon le théorème de Pythagore. Par conséquent, chacun a une aire d'un ^ 2/4.

Les rectangles sont de la zone a * a /sqrt (2).

La somme de ces 9 zones est 2a ^ 2 ( 1 + sqrt (2)).

Formule de volume d'Octahedron

La formule pour le volume d'un octaèdre régulier de côtés "a" est un ^ 3 * sqrt (2) /3.

Dérivation

La surface d'une pyramide à quatre côtés est la surface de base * hauteur /3. La surface d'un octogone régulier est donc 2 * base * hauteur /3.

Base = a ^ 2 trivialement.

Choisis deux sommets adjacents, disons "F" et "C". "O" est au centre. FOC est un triangle rectangle isocèle avec la base "a", donc OC et OF ont une longueur a /sqrt (2) selon le théorème de Pythagore. Donc height = a /sqrt (2).

Donc le volume d'un octaèdre régulier est 2 * (a ^ 2) * a /sqrt (2) /3 = a ^ 3 * sqrt (2) /3.

Surface Surface

La surface de l'octaèdre régulier est l'aire d'un triangle équilatéral de côté "a" multiplié par 8 faces.

Pour utiliser le théorème de Pythagore, déposez un ligne de l'apex à la base. Cela crée deux triangles rectangles, avec l'hypoténuse de longueur "a" et une longueur de côté "a /2". Par conséquent, le troisième côté doit être sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a /2. Donc, la zone d'un triangle équilatéral est la hauteur * base /2 = sqrt (3) a /2 * a /2 = sqrt (3) a ^ 2/4. Avec <8>, avec 8 côtés, la surface de un octaèdre régulier est 2 * sqrt (3) * a ^ 2.