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    Quel est le sens de non borné et borné en mathématiques?

    Il y a très peu de gens qui possèdent la capacité innée de comprendre facilement les problèmes de mathématiques. Le reste a parfois besoin d'aide. Les mathématiques ont un grand vocabulaire qui peut devenir confus à mesure que de plus en plus de mots sont ajoutés à votre lexique, d'autant plus que les mots peuvent avoir des significations différentes selon la branche de mathématiques étudiée. Un exemple de cette confusion existe dans la paire de mots "bounded" et "unbounded".

    Fonctions

    L'usage principal des mots "bounded" et "unbounded" en mathématiques se produit dans les termes "fonction bornée" et "fonction illimitée". Une fonction bornée est une fonction qui peut être contenue par des lignes droites le long de l'axe des x dans un graphique de la fonction. Par exemple, les ondes sinusoïdales sont des fonctions considérées comme bornées. Celui qui n'a pas de valeur x maximale ou minimale est appelé unbounded. En termes de définition mathématique, une fonction "f" définie sur un ensemble "X" avec des valeurs réelles /complexes est bornée si son ensemble de valeurs est borné.

    Opérateurs

    En analyse fonctionnelle, il y a un autre usage pour les termes «borné» et «illimité». Vous pouvez avoir des opérateurs bornés et non bornés. Ces opérateurs sont différents et souvent incompatibles avec la définition des fonctions bornées. De l'Encyclopédie des mathématiques de Springer Online Reference Works, un opérateur non borné est "une application A d'un ensemble M dans un espace vectoriel topologique X en un espace vectoriel topologique Y tel qu'il existe un ensemble borné N ⊂ M dont l'image A (N) est un ensemble illimité dans Y. "

    Ensembles

    Vous pouvez également avoir un ensemble de nombres borné et non borné. Cette définition est beaucoup plus simple, mais reste similaire aux deux précédentes. Un ensemble borné est un ensemble de nombres qui a une limite supérieure et une limite inférieure. Par exemple, l'intervalle [2,401] est un ensemble borné, car il a une valeur finie aux deux extrémités. De plus, vous pourriez avoir un ensemble borné de nombres comme ceci: {1,1 /2,1 /3,1 /4 ...}, Un ensemble illimité aurait les caractéristiques opposées; Les limites supérieure et /ou inférieure ne seraient pas finies.

    Signification

    Dans les trois façons les plus courantes d'utiliser les termes «borné» et «non borné» en mathématiques, il y a quelques caractéristiques qui peuvent être utilisées si vous rencontrez le terme dans un cadre inconnu. Généralement, et par définition, les choses qui sont bornées ne peuvent pas être infinies. Un objet borné doit pouvoir être contenu le long de certains paramètres. Unbounded signifie le contraire, qu'il ne peut pas être contenu sans avoir un maximum ou un minimum d'infini.

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