Le calcul d'une proportion d'échantillon dans les statistiques de probabilité est simple. Non seulement un tel calcul est un outil pratique en soi, mais c'est aussi un moyen utile d'illustrer comment les tailles d'échantillons dans les distributions normales affectent les écarts-types de ces échantillons.

Disons qu'un joueur de baseball bat .300 sur une carrière qui comprend plusieurs milliers d'apparitions de plaques, ce qui signifie que la probabilité qu'il obtienne un coup sûr à chaque fois qu'il affronte un lanceur est de 0,3. À partir de cela, il est possible de déterminer à quelle distance près de .300 il frappera dans un plus petit nombre d'apparences de plaques.
Définitions et paramètres

Pour ces problèmes, il est important que les tailles d'échantillon soient suffisamment grandes pour produire des résultats significatifs. Le produit de la taille de l'échantillon n
et la probabilité p
que l'événement en question se produise doivent être supérieurs ou égaux à 10, et de même, le produit de la taille de l'échantillon et un moins
la probabilité que l'événement se produise doit également être supérieure ou égale à 10. En langage mathématique, cela signifie que np ≥ 10 et n (1 - p) ≥ 10.

L'échantillon la proportion p̂ est simplement le nombre d'événements observés x divisé par la taille de l'échantillon n, ou p̂ \u003d (x /n).
Écart moyen et standard de la variable

La moyenne de x est simplement np, le nombre d'éléments dans l'échantillon multiplié par la probabilité que l'événement se produise. L'écart-type de x est √np (1 - p).

Pour revenir à l'exemple du joueur de baseball, supposons qu'il a 100 apparitions en plaques lors de ses 25 premiers matchs. Quels sont la moyenne et l'écart-type du nombre de résultats attendus?

np \u003d (100) (0,3) \u003d 30 et √np (1 - p) \u003d √ (100) (0,3) (0.7) \u003d 10 √0.21 \u003d 4.58.

Cela signifie que le joueur obtenant aussi peu que 25 coups sûrs dans ses 100 apparitions de plaques ou autant que 35 ne serait pas considéré comme statistiquement anormal.
Moyenne et standard Écart de la proportion d'échantillon

La moyenne de toute proportion d'échantillon p̂ est juste p. L'écart type de p̂ est √p (1 - p) /√n.

Pour le joueur de baseball, avec 100 essais au marbre, la moyenne est simplement de 0,3 et l'écart type est: √ (0,3) (0,7) /√100, ou (√0,21) /10 ou 0,0458.

Notez que l'écart-type de p̂ est beaucoup plus petit que l'écart-type de x.