1. Comprendre le problème

Nous avons un problème de mouvement de projectile. Le basket-ball est lancé sous un angle, et nous devons trouver la vitesse initiale qui le fera atteindre le cerceau.

2. Définir les variables

* Hauteur initiale (y ₀ ): 2,0 m

* Distance horizontale (x): 10 m

* hauteur finale (y): 3,05 m

* Angle de lancement (θ): 40 °

* vitesse initiale (v ₀ ): C'est ce que nous devons trouver.

* Accélération due à la gravité (G): -9,8 m / s² (négatif car il agit vers le bas)

3. Configurer les équations

Nous utiliserons les équations de mouvement suivantes pour le mouvement de projectile:

* Mouvement horizontal: x =v 0x * T

* v 0x =v 0 * cos (θ)

* Mouvement vertical: y =y ₀ + v 0y * t + (1/2) * g * t²

* v 0y =v 0 * sin (θ)

4. Résoudre pour le temps (t)

* Trouvez l'heure du vol (t) en utilisant l'équation de mouvement horizontal:

* t =x / v _0x =x / (v ₀ * cos (θ))

5. Remplacez le temps dans l'équation de mouvement vertical

* Remplacez l'expression de 'T' de l'étape 4 dans l'équation de mouvement vertical:

* y =y ₀ + v 0 * sin (θ) * (x / (v ₀ * cos (θ))) + (1/2) * g * (x / (v ₀ * cos (θ))) ²

* Simplifiez l'équation:

* y =y ₀ + x * tan (θ) + (1/2) * g * (x² / (v ₀ ² * cos² (θ)))

6. Résoudre pour la vitesse initiale (v 0 )

* réorganisez l'équation à résoudre pour V :

* v 0 ² =(g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ)))

* v 0 =√ (g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ)))

7. Branchez les valeurs et calculez

* Remplacez les valeurs connues dans l'équation:

* v 0 =√ (9,8 m / s² * (10 m) ² / (2 * (3,05 m - 2,0 m - 10 m * Tan (40 °)) * Cos² (40 °))))

* Calculez la vitesse initiale:

* v 0 ≈ 11,6 m / s

Par conséquent, le basketteur doit lancer le ballon avec une vitesse initiale d'environ 11,6 m / s pour atteindre le cerceau.