Décomposons comment calculer le moment quadripolaire électrique dans le modèle extrême de particule unique.

Comprendre les bases

* Moment quadrupol électrique: Cette quantité mesure l'écart d'une distribution de charge par rapport à la symétrie sphérique. Un moment quadrupol positif indique une forme prolate (semblable à un football), tandis qu'un moment négatif indique une forme oblat (semblable à des crêpes).

* Modèle à une seule particule extrême: Ce modèle simplifie le noyau en supposant que tous les nucléons (protons et neutrons) sauf un sont dans un noyau sphérique symétrique. La particule unique à l'extérieur du noyau contribue tout le moment quadrupolaire.

Calcul

1. Considérez la particule unique: Nous devons nous concentrer sur la particule unique en dehors du noyau. Supposons qu'il ait une charge * e * et est dans une orbitale avec un moment angulaire * l *.

2. Quantize le moment angulaire: Dans la mécanique quantique, le composant * z * du moment angulaire est quantifié, ce qui signifie qu'il ne peut prendre que des valeurs discrètes:* m * ħ, où * m * varie de - * l * à + * l *.

3. Définissez l'opérateur de moment quadrupol: L'opérateur de moment quadrupol, * Q *, est donné par:

* Q * =(2 / e) σ * i * (3 * z _i ² - * r _i ² )

* * i * désigne chaque particule dans le noyau.

* * z i * est le * z * -Coordé de la particule * i * -th.

* * r _i * est la distance radiale de la particule * i * -th du centre du noyau.

4. Évaluez la particule unique: Étant donné que nous avons affaire au modèle à une seule particules extrêmes, nous devons seulement considérer la contribution de la particule unique:

* Q * =(2 / e) (3 * z

2 - * r

2 )

5. Expressants dans les coordonnées sphériques: Convertir * z * et * r * en coordonnées sphériques (r, θ, φ):

* * z * =* r * cos (θ)

* * r

2 * =* r ² *

6. Simplifiez: Remplacer l'équation du moment quadrupol:

* Q * =(2 / e) * r

2 (3 cos

2 (θ) - 1)

7. moyenne sur les coordonnées angulaires: Le moment quadrupol est une valeur d'attente. Pour le trouver, nous devons faire une moyenne sur tous les angles possibles:

* Q * =(2 / e) * r

2 ∫ 0 2π dφ ∫ ₀ π Sin (θ) (3 cos

2 (θ) - 1) dθ

8. Évaluez les intégrales: L'intégrale évalue:

* Q * =(4/5) * E * * R 2

9. Expression finale: Le moment quadrupol électrique pour une seule particule dans le modèle extrême de particules à une seule particule est:

* Q * =(4/5) * E * * R 2

Interprétation

* Le moment quadrupol dépend de la charge (* e *) et de la distance radiale au carré (* r

2 *) de la particule unique.

* Un plus grand * R * (particule plus loin du noyau) conduit à un moment quadrupolaire plus grand.

* Le signe du moment quadrupol (positif dans ce cas) indique une forme prolate, conforme à une seule particule assise à l'extérieur d'un noyau symétrique sphérique.

Remarque: Ce calcul suppose une seule particule dans le noyau. Pour les noyaux réels, plusieurs particules contribuent et des modèles plus sophistiqués sont nécessaires pour calculer avec précision le moment quadrupolaire.