1. Comprendre les concepts

* Force gravitationnelle (mg): C'est la force approximative due à la gravité près de la surface de la Terre. Il assume une accélération gravitationnelle constante (G).

* Force gravitationnelle réelle: Cela prend en compte la loi carrée inverse, où la force gravitationnelle diminue avec la distance du centre de la terre.

2. Configurez l'équation

Nous voulons trouver la hauteur (h) où la différence entre la force gravitationnelle approximative et réelle est de 4%. Laisser:

* * g * être l'accélération due à la gravité à la surface de la Terre (~ 9,8 m / s²)

* * G * être la constante gravitationnelle (~ 6,674 x 10⁻¹½ n m² / kg²)

* * M * être la masse de la terre (~ 5,972 x 10²⁴ kg)

* * R * être le rayon de la terre (~ 6,371 x 10⁶ m)

* * m * être la masse de l'objet

La force approximative est:* f_approx * =* mg *

La force réelle est:* f_actual * =* gmm / (r + h) ² *

Nous voulons:* (f_actual - f_approx) / f_approx * =0,04

3. Résoudre pour la hauteur (h)

Remplacez les expressions par * f_actual * et * f_approx * dans l'équation:

[(Gmm / (r + h) ²) - mg] / mg =0,04

Simplifier:

[Gm / (r + h) ² - g] / g =0,04

[Gm / (r + h) ²] / g =1,04

Gm / (r + h) ² =1,04g

(R + h) ² =gm / (1,04g)

R + h =√ (gm / (1,04g))

h =√ (gm / (1,04g)) - r

4. Calculez la hauteur

Branchez les valeurs de * g *, * m *, * g * et * r *. N'oubliez pas de convertir le rayon de la terre en kilomètres.

H =√ ((6,674 x 10⁻¹¹ N m² / kg²) * (5,972 x 10²⁴ kg) / (1,04 * 9,8 m / s²)) - 6,371 x 10⁶ m

H ≈ 3,27 x 10⁶ m ≈ 3270 km

Par conséquent, il y a environ une différence de 4% entre la force gravitationnelle approximative et la force gravitationnelle réelle à une hauteur d'environ 3270 kilomètres au-dessus de la surface de la Terre.