Comprendre les concepts

* Accélération gravitationnelle: L'accélération due à la gravité (g) diminue avec la distance du centre de la terre.

* loi carrée inverse: La force de gravité, et donc l'accélération due à la gravité, suit une loi carrée inverse. Cela signifie que si vous doublez la distance, l'accélération devient quatre fois plus faible.

Configuration du problème

Laisser:

* * R * être le rayon de la terre.

* * G * Soyez l'accélération due à la gravité à la surface de la Terre.

* * r * être la distance entre le centre de la terre et le point où l'accélération est 1/45 de sa valeur à la surface.

en utilisant la loi carrée inverse

Nous savons que l'accélération due à la gravité est inversement proportionnelle au carré de la distance du centre de la terre. Donc:

g / g '=(r') ² / r²

Où:

* g 'est l'accélération à la nouvelle distance (1/45 * g)

* r 'est la nouvelle distance du centre terrestre

Résolution pour r '

1. Remplacez les valeurs connues:

(g) / (1/45 * g) =(r ') ² / r²

2. Simplifier:

45 =(r ') ² / r²

3. Résoudre pour r ':

R'² =45R²

r '=√ (45r²)

r '=√45 * r

4. approximer la racine carrée:

r '≈ 6,7 * r

Par conséquent, la distance entre le centre de la terre et le point où l'accélération due à la gravité est de 1/45 de sa valeur à la surface est environ 6,7 fois le rayon de la terre.