1. Divisez le carré en carrés plus petits
Imaginez diviser la plaque carrée en carrés plus petits, chacun avec une longueur latérale "dx".
2. Considérez un seul petit carré
Concentrez-vous sur l'un de ces petits carrés situés à une distance "x" du coin où la rotation a l'axe.
* masse du petit carré: La masse de ce petit carré est (dm) =(m / a²) * (dx) ², où "a" est la longueur latérale du grand carré.
* Distance de l'axe: La distance de ce petit carré de l'axe de rotation est "x".
3. Moment d'inertie du petit carré
Le moment d'inertie (DI) de ce petit carré autour de l'axe est:
di =(dm) * x² =(m / a²) * (dx) ² * x²
4. Intégrer pour trouver un moment total d'inertie
Pour trouver le moment total d'inertie (i) de toute la plaque carrée, intégrez DI sur toute la zone du carré:
I =∫di =∫ (m / a²) * (dx) ² * x²
Les limites de l'intégration seront de x =0 à x =a (la longueur latérale du carré).
5. Calcul
Effectuer l'intégration, nous obtenons:
I =(m / a²) * ∫ (x²) * (dx) ² de x =0 à x =a
I =(m / a²) * [(x⁴) / 4] de x =0 à x =a
I =(m / a²) * [(a⁴) / 4 - 0]
I =(m * a²) / 4
Par conséquent, le moment d'inertie d'une plaque carrée uniforme autour d'un axe perpendiculaire à son plan et passant par un coin est (M * a²) / 4.
