Lorsque vous comprimez ou étirez un ressort - ou tout autre matériau élastique - vous saurez instinctivement ce qui va se produire lorsque vous relâcherez la force que vous appliquez: le ressort ou le matériau reprendra sa longueur d'origine.

C'est comme s'il y avait une force de «restauration» dans le ressort qui assure qu'il revient à son état naturel, non compressé et non étendu après avoir relâché la contrainte que vous appliquez au matériau. Cette compréhension intuitive - qu'un matériau élastique retourne à sa position d'équilibre après que toute force appliquée soit supprimée - est quantifiée beaucoup plus précisément par la loi de Hooke.

La loi de Hooke tire son nom de son créateur, le physicien britannique Robert Hooke, qui a déclaré en 1678 que «l'extension est proportionnelle à la force». La loi décrit essentiellement une relation linéaire entre l'extension d'un ressort et la force de rappel qu'il engendre au printemps; en d'autres termes, il faut deux fois plus de force pour étirer ou comprimer un ressort deux fois plus.

La loi, bien que très utile dans de nombreux matériaux élastiques, appelés matériaux "élastiques linéaires" ou "Hookean", ne fonctionne pas " t s'applique à chaque situation
et est techniquement une approximation.

Cependant, comme beaucoup d'approximations en physique, la loi de Hooke est utile dans des ressorts idéaux et de nombreux matériaux élastiques jusqu'à leur "limite de proportionnalité". "La constante clé de la proportionnalité dans la loi est la constante du ressort, et apprendre ce que cela vous dit, et apprendre à la calculer, est essentiel pour mettre la loi de Hooke en pratique.
La formule de la loi de Hooke

La constante de ressort est un élément clé de la loi de Hooke, donc pour comprendre la constante, vous devez d'abord savoir ce qu'est la loi de Hooke et ce qu'elle dit. La bonne nouvelle, c'est une loi simple, décrivant une relation linéaire et ayant la forme d'une équation linéaire de base. La formule de la loi de Hooke relie spécifiquement le changement d'extension du ressort, x
, à la force de rappel, F
, générée en son sein:
F \u003d −kx

Le terme supplémentaire, k
, est la constante du ressort. La valeur de cette constante dépend des qualités du ressort spécifique, et cela peut être directement dérivé des propriétés du ressort si nécessaire. Cependant, dans de nombreux cas - en particulier dans les cours d'introduction à la physique - vous recevrez simplement une valeur pour la constante de ressort afin que vous puissiez aller de l'avant et résoudre le problème à portée de main. Il est également possible de calculer directement la constante de ressort à l'aide de la loi de Hooke, à condition de connaître l'extension et l'amplitude de la force.
Présentation de la constante de ressort, k

La "taille" de la relation entre l'extension et la force de rappel du ressort est encapsulée dans la valeur de la constante du ressort, k
. La constante du ressort indique la force nécessaire pour comprimer ou allonger un ressort (ou un morceau de matériau élastique) d'une distance donnée. Si vous pensez à ce que cela signifie en termes d'unités ou inspectez la formule de la loi de Hooke, vous pouvez voir que la constante du ressort a des unités de force sur la distance, donc en unités SI, en newtons /mètre.

La valeur de la constante de ressort correspond aux propriétés du ressort spécifique (ou d'un autre type d'objet élastique) considéré. Une constante de ressort plus élevée signifie un ressort plus rigide qui est plus difficile à étirer (car pour un déplacement donné, x
, la force résultante F
sera plus élevée), tandis qu'un ressort plus lâche qui est plus facile à étirer aura une constante de ressort inférieure. En bref, la constante du ressort caractérise les propriétés élastiques du ressort en question.

L'énergie potentielle élastique est un autre concept important lié à la loi de Hooke, et elle caractérise l'énergie stockée dans le ressort lorsqu'il est étendu ou compressé, ce qui permet pour conférer une force de restauration lorsque vous relâchez la fin. La compression ou l'extension du ressort transforme l'énergie que vous transmettez en potentiel élastique, et lorsque vous la libérez, l'énergie est convertie en énergie cinétique lorsque le ressort revient à sa position d'équilibre.
Direction dans la loi de Hooke

Vous 'll aura sans aucun doute remarqué le signe moins dans la loi de Hooke. Comme toujours, le choix de la direction «positive» est toujours finalement arbitraire (vous pouvez définir les axes pour qu'ils s'exécutent dans n'importe quelle direction et la physique fonctionne exactement de la même manière), mais dans ce cas, le signe négatif est un rappel que la force est une force de restauration. "Rétablir la force" signifie que l'action de la force est de ramener le ressort à sa position d'équilibre.

Si vous appelez la position d'équilibre de la fin du ressort (c'est-à-dire sa position "naturelle" sans forces) appliquée) x
\u003d 0, puis étendre le ressort conduira à un x
positif, et la force agira dans le sens négatif (c'est-à-dire, de retour vers x
\u003d 0). Par contre, la compression correspond à une valeur négative pour x
, puis la force agit dans le sens positif, toujours vers x
\u003d 0. Quelle que soit la direction du déplacement de le ressort, le signe négatif décrit la force qui le fait reculer dans la direction opposée.

Bien sûr, le ressort n'a pas à se déplacer dans la direction x
(vous pourriez aussi bien écrire Loi de Hooke avec y
ou z
à sa place), mais dans la plupart des cas, les problèmes impliquant la loi sont dans une dimension, et cela s'appelle x
pour plus de commodité .
Équation d'énergie potentielle élastique

Le concept d'énergie potentielle élastique, introduit aux côtés de la constante de ressort plus haut dans l'article, est très utile si vous voulez apprendre à calculer k
en utilisant d'autres Les données. L'équation de l'énergie potentielle élastique relie le déplacement, x
, et la constante de ressort, k
, au potentiel élastique PE
_{el, et elle prend la même forme de base que l'équation de l'énergie cinétique:
PE_ {el} \u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2}

En tant que forme d'énergie, les unités d'énergie potentielle élastique sont des joules (J) .

L'énergie potentielle élastique est égale au travail effectué (sans tenir compte des pertes de chaleur ou d'autres gaspillages), et vous pouvez facilement la calculer en fonction de la distance sur laquelle le ressort a été étiré si vous connaissez la constante du ressort pour le printemps. De même, vous pouvez réorganiser cette équation pour trouver la constante du ressort si vous connaissez le travail effectué (depuis W
\u003d PE
_{el) en étirant le ressort et combien le ressort a été étendu.
Comment calculer la constante de ressort}

Il existe deux approches simples que vous pouvez utiliser pour calculer la constante de ressort, en utilisant la loi de Hooke, à côté de certaines données sur la force de la restauration (ou appliquée ) la force et le déplacement du ressort de sa position d'équilibre, ou en utilisant l'équation d'énergie potentielle élastique aux côtés des chiffres pour le travail effectué dans l'extension du ressort et le déplacement du ressort.

L'utilisation de la loi de Hooke est l'approche la plus simple pour trouver la valeur de la constante de ressort, et vous pouvez même obtenir les données vous-même via une configuration simple où vous accrochez une masse connue (avec la force de son poids donnée par F
\u003d mg
) à partir d'un ressort et enregistrer l'extension du ressort. Ignorer le signe moins dans la loi de Hooke (puisque la direction n'a pas d'importance pour calculer la valeur de la constante de ressort) et diviser par le déplacement, x
, donne:
k \u003d \\ frac {F} {x}

L'utilisation de la formule de l'énergie potentielle élastique est un processus tout aussi simple, mais il ne se prête pas aussi bien à une simple expérience. Cependant, si vous connaissez l'énergie potentielle élastique et le déplacement, vous pouvez le calculer en utilisant:
k \u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}

Dans tous les cas vous vous retrouverez avec un valeur avec des unités de N /m.
Calcul de la constante du ressort: problèmes de base

Un ressort avec un poids de 6 N ajouté s’étire de 30 cm par rapport à sa position d’équilibre. Quelle est la constante de ressort k
pour le ressort?

La résolution de ce problème est facile à condition de réfléchir aux informations qui vous ont été fournies et de convertir le déplacement en mètres avant de calculer. Le poids de 6 N est un nombre en newtons, donc immédiatement vous devez savoir que c'est une force, et la distance que le ressort s'étend de sa position d'équilibre est le déplacement, x
. La question vous indique donc que F
\u003d 6 N et x
\u003d 0,3 m, ce qui signifie que vous pouvez calculer la constante de ressort comme suit:
\\ begin {aligné} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\\\ &\u003d \\ frac {6 \\; \\ text {N}} {0.3 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 20 \\; \\ text {N /m} \\ end {aligné }

Pour un autre exemple, imaginez que vous savez que 50 J d'énergie potentielle élastique sont maintenus dans un ressort qui a été comprimé à 0,5 m de sa position d'équilibre. Quelle est la constante du ressort dans ce cas? Encore une fois, l'approche consiste à identifier les informations dont vous disposez et à insérer les valeurs dans l'équation. Ici, vous pouvez voir que PE
_{el \u003d 50 J et x
\u003d 0,5 m. Ainsi, l'équation d'énergie potentielle élastique réarrangée donne:
\\ begin {aligné} k &\u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {2 × 50 \\; \\ text {J }} {(0,5 \\; \\ text {m}) ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {100 \\; \\ text {J}} {0,25 \\; \\ text {m} ^ 2} \\\\ &\u003d 400 \\ ; \\ text {N /m} \\ end {aligné} La constante du printemps: problème de suspension de voiture}

Une voiture de 1 800 kg possède un système de suspension qui ne peut pas dépasser 0,1 m de compression. Quelle constante de ressort la suspension doit-elle avoir?

Ce problème peut sembler différent des exemples précédents, mais finalement le processus de calcul de la constante de ressort, k
, est exactement le même. La seule étape supplémentaire consiste à traduire la masse de la voiture en poids
(c'est-à-dire la force due à la gravité agissant sur la masse) sur chaque roue. Vous savez que la force due au poids de la voiture est donnée par F
\u003d mg
, où g
\u003d 9,81 m /s ^{2, le accélération due à la gravité sur Terre, vous pouvez donc ajuster la formule de la loi de Hooke comme suit:
\\ begin {aligné} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\\\ &\u003d \\ frac {mg} {x} \\ end {aligné}}

Cependant, seulement un quart de la masse totale de la voiture repose sur n'importe quelle roue, donc la masse par ressort est de 1800 kg /4 \u003d 450 kg.

Il vous suffit maintenant de saisir les valeurs connues et résolvez pour trouver la force des ressorts nécessaires, en notant que la compression maximale, 0,1 m est la valeur pour x
que vous devrez utiliser:
\\ begin {aligné} k &\u003d \\ frac {450 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2} {0.1 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 44,145 \\; \\ text {N /m} \\ end {aligné}

Cela pourrait également être exprimé comme 44,145 kN /m, où kN signifie "kilonewton" ou "milliers de newtons".
Les limites de la loi de Hooke

Il est important de souligner à nouveau que la loi de Hooke ne s'applique pas à chaque
situation n, et pour l'utiliser efficacement, vous devez vous souvenir des limites de la loi. La constante de ressort, k
, est le gradient de la partie droite
du graphique de F
vs. x
; en d'autres termes, force appliquée par rapport au déplacement depuis la position d'équilibre.

Cependant, après la "limite de proportionnalité" pour le matériau en question, la relation n'est plus linéaire et la loi de Hooke cesse postuler. De même, lorsqu'un matériau atteint sa «limite élastique», il ne répondra pas comme un ressort et sera plutôt déformé de façon permanente.

Enfin, la loi de Hooke suppose un «ressort idéal». Une partie de cette définition est que la réponse du ressort est linéaire, mais elle est également supposée être sans masse et sans friction.

Ces deux dernières limitations sont totalement irréalistes, mais elles vous aident à éviter les complications résultant de la force de gravité agissant sur le ressort lui-même et perte d'énergie due au frottement. Cela signifie que la loi de Hooke sera toujours approximative plutôt qu'exacte - même dans la limite de proportionnalité - mais les écarts ne causent généralement pas de problème à moins que vous ayez besoin de réponses très précises.