Quiconque a joué avec une fronde a probablement remarqué que, pour que le tir aille vraiment loin, l'élastique doit être vraiment étiré avant sa sortie. De même, plus un ressort est serré, plus le rebond sera important lors de sa sortie.
Bien qu'intuitifs, ces résultats sont également décrits avec élégance avec une équation physique connue sous le nom de loi de Hooke.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La loi de Hooke stipule que la quantité de force nécessaire pour comprimer ou étendre un objet élastique est proportionnelle à la distance compressée ou étendue.
An exemple d'une loi de proportionnalité Le physicien britannique Robert Hooke a découvert cette relation vers 1660, quoique sans mathématiques. Il l'a d'abord déclaré avec une anagramme latine: ut tensio, sic vis. Ses découvertes ont été critiques pendant la révolution scientifique , conduisant à l'invention de nombreux appareils modernes, notamment des horloges portables et des manomètres. Elle a également joué un rôle essentiel dans le développement de disciplines telles que la sismologie et l'acoustique, ainsi que des pratiques d'ingénierie telles que la capacité de calculer la contrainte et la déformation sur des objets complexes. La loi de Hooke a également été appelée la loi d'élasticité Par exemple, un ballon d'eau frappant le sol s'aplatit (une déformation lorsque son matériau est comprimé contre le sol), puis rebondit vers le haut. Plus le ballon se déforme, plus le rebond sera grand - bien sûr, avec une limite. À une valeur de force maximale, le ballon se brise. Lorsque cela se produit, un objet est dit avoir atteint sa limite élastique Bien que les exemples de la loi de Hooke abondent, tous les matériaux ne lui obéissent pas. Par exemple, le caoutchouc et certains plastiques sont sensibles à d'autres facteurs, tels que la température, qui affectent leur élasticité. Le calcul de leur déformation sous une certaine force est donc plus complexe. Les frondes constituées de différents types de bandes élastiques n'agissent pas toutes de la même manière. Certains seront plus difficiles à retirer que d'autres. C'est parce que chaque bande a sa propre constante de ressort La constante de ressort est une valeur unique en fonction des propriétés élastiques d'un objet et détermine la facilité avec laquelle la longueur du ressort change lorsqu'une force est appliqué. Par conséquent, tirer sur deux ressorts avec la même force est susceptible de s'étendre l'un sur l'autre à moins qu'ils n'aient la même constante de ressort. Également appelée constante de proportionnalité L'équation pour la loi de Hooke est: F \u003d -kx où F Le signe négatif sur le côté droit de l'équation indique que le déplacement du ressort est dans la direction opposée de la force que le ressort applique. En d'autres termes, un ressort tiré vers le bas par une main exerce une force vers le haut qui est opposée à la direction dans laquelle il est étiré. La mesure de x Bien que les masses sur ressorts se trouvent couramment dans les cours de physique - et servent de scénario typique pour étudier la loi de Hooke - elles ne sont guère les seuls exemples de cette relation entre les objets déformants et la force dans le monde réel. Voici plusieurs autres exemples d'application de la loi de Hooke qui peuvent être trouvés en dehors de la salle de classe: Explorez plus de ces scénarios avec les exemples de problèmes suivants. Un jack-in-the-box avec une constante de ressort de 15 N /m est comprimé -0,2 m sous le couvercle de la boîte. Quelle force le ressort fournit-il? Étant donné la constante du ressort k F \u003d -kx F \u003d -15 N /m (-0,2 m) F \u003d 3 N An l'ornement est suspendu à une bande de caoutchouc d'un poids de 0,5 N. La constante de ressort de la bande est de 10 N /m. Jusqu'où la bande s'étire-t-elle en raison de l'ornement? N'oubliez pas, le poids F \u003d -kx 0,5 N \u003d - (10 N /m) x x \u003d -0,05 m Une balle de tennis frappe une raquette avec une force de 80 N. Elle se déforme brièvement, se comprimant de 0,006 m. Quelle est la constante de ressort de la balle? F \u003d -kx 80 N \u003d -k (-0,006 m) k \u003d 13 333 N /m Un archer utilise deux arcs différents pour tirer une flèche à la même distance. L'un d'eux nécessite plus de force pour reculer que l'autre. Laquelle a une constante de ressort plus grande? En utilisant le raisonnement conceptuel: La constante de ressort est une mesure de la rigidité d'un objet, et plus l'arc est rigide, plus il sera difficile de reculer. Ainsi, celui qui nécessite plus de force à utiliser doit avoir une constante de ressort plus grande. En utilisant le raisonnement mathématique: Comparez les deux situations d'arc. Étant donné que les deux auront la même valeur pour le déplacement x F \u003d -Kx contre f \u003d -kx
, la loi de Hooke décrit une relation linéaire entre la force de rappel F
et le déplacement x.
La seule autre variable de l'équation est un constante de proportionnalité
, k.
Traduit directement, cela se lit comme "l'extension, donc la force."
Limites élastiques et déformation permanente
. Cela dit, cela ne s'applique pas uniquement aux matériaux manifestement élastiques tels que les ressorts, les élastiques et autres objets "extensibles"; il peut également décrire la relation entre la force pour changer la forme d'un objet, ou le déformer élastiquement
, et l'ampleur de ce changement. Cette force peut provenir d'une compression, d'une poussée, d'une flexion ou d'une torsion, mais ne s'applique que si l'objet retrouve sa forme d'origine.
, un point où une déformation permanente se produit. Le ballon d'eau cassé ne reprendra plus sa forme ronde. Un ressort jouet, tel qu'un Slinky, qui a été trop étiré restera allongé en permanence avec de grands espaces entre ses bobines.
Constantes de ressort
.
pour la loi de Hooke, la constante de ressort est une mesure de la rigidité d'un objet. Plus la valeur de la constante de ressort est grande, plus l'objet est rigide et difficile à étirer ou à compresser.
Équation pour la loi de Hooke
est la force en newtons (N), x
est le déplacement en mètres (m) et k
est la constante du ressort unique à l'objet en newtons /mètre (N /m).
est le déplacement par rapport à la position d'équilibre < em>.
C'est là que l'objet repose normalement lorsqu'aucune force ne lui est appliquée. Pour le ressort suspendu vers le bas, alors, x
peut être mesuré du bas du ressort au repos au bas du ressort lorsqu'il est tiré vers sa position déployée.
Plus de scénarios réels
Exemple de problème de loi de Hooke # 1
et le déplacement x,
résolvent la force F:
Exemple de problème de loi de Hooke # 2
est une force - la force de gravité agissant sur un objet (cela est également évident étant donné les unités en newtons ). Par conséquent:
Exemple de problème de loi de Hooke # 3
Exemple de problème de loi de Hooke # 4
, la constante de ressort doit changer avec la force pour que la relation soit maintenue. Les valeurs plus grandes sont affichées ici en majuscules, en gras et les valeurs plus petites en minuscules.
