C'est inévitable. À un moment donné dans chaque cours de mathématiques, quelqu'un demande au professeur (généralement avec un gémissement exaspéré) :« Quand allons-nous utiliser ces mathématiques ? Dans le cas des formules de superficie, la réponse est :tout le temps. Connaître les formules de surface, comme dans les exemples ci-dessous, s'avère utile dans la vie de tous les jours.
Apprendre à calculer les aires de différentes formes – ou de toute figure géométrique fermée – a des applications presque infinies dans le monde réel. Que vous conceviez vos propres cartes de vœux, recherchiez un tapis rectangulaire qui s'adapte parfaitement à la table de votre chambre, construisiez une cabane dans les arbres ou peigniez une clôture, savoir comment calculer la surface ou l'espace délimité sous n'importe quelle forme est infiniment pratique.
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L'aire est la taille de la surface d'une forme plate. Il s'agit du nombre d'unités carrées (pouces, mètres, miles) qui pourraient tenir dans un espace donné, qu'il s'agisse d'un terrain ou des différentes formes d'un morceau de papier de construction.
Certaines des formes les plus courantes dont vous devrez mesurer la superficie sont les rectangles, les triangles et les cercles. Lorsque vous commencez à calculer des surfaces, vous remarquerez peut-être que vous avez besoin de certains des mêmes composants que ceux requis par les formules de périmètre, tels que la longueur et la largeur. Alors, quelle est la formule de surface pour un rectangle, un triangle et un cercle ? Apprenez à calculer la superficie de chacun à l'aide des formules de superficie dans les exemples ci-dessous.
Un rectangle comprend deux ensembles de côtés parallèles. La formule permettant de calculer l'aire des quatre côtés d'un rectangle est l'une des équations les plus utiles que vous ayez jamais apprises, et heureusement, elle est facile à retenir :A =w × h . Trouvez l'aire de cette forme en multipliant la largeur (w ) par taille (h ). Vous utiliserez également cette même formule pour calculer l'aire d'un carré, qui est essentiellement un rectangle dans lequel toutes les longueurs des côtés sont les mêmes.
Le dessus d'une table basse rectangulaire d'une largeur de 4 pieds (1,21 mètres) et d'une hauteur de 3 pieds (0,91 mètres) aurait une superficie de 12 pieds carrés (1,11 mètres carrés) :A =4 × 3 =12.
La formule la plus courante pour l'aire d'un triangle, que vous soyez confronté à la région entourée d'un triangle isocèle ou d'un triangle équilatéral, est calculée comme suit :A =b × h / 2 . Utilisez cette formule pour trouver l'aire d'un triangle en multipliant la longueur de la base du triangle (b ) par sa hauteur (h ), puis en divisant le produit par 2. Vous pouvez utiliser n'importe quel côté d'un triangle comme base.
Il existe d'autres façons de calculer l'aire de l'espace à l'intérieur d'un triangle rectangle ou de n'importe quel triangle, selon les mesures données. Si vous connaissez les longueurs de deux côtés (a et b ) et l'angle entre eux (γ ), vous pouvez utiliser la formule d'aire :A =a × b × sin(γ) / 2 . Si vous connaissez deux angles (β et γ ) et le côté entre eux (a ), appliquez la formule d'aire :A =a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)) .
Enfin, si vous connaissez les longueurs des trois côtés (a , b et c ), vous pouvez utiliser la formule d'aire :A =√( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ) / 4 .
Un triangle avec une base de 3 pouces (7,62 centimètres) et une hauteur de 5 pouces (12,7 centimètres) aurait une aire de 7,5 pouces (19 centimètres) :A =3 × 5 / 2 =7,5.
Utilisez la formule suivante pour calculer l'aire du cercle :A =πr² . Mettez simplement au carré la longueur du rayon (r ), puis multipliez ce nombre par pi (π).
Clarifions quelques points. Le rayon d'un cercle est la distance d'une ligne droite depuis le centre du cercle jusqu'à un endroit sur le périmètre du cercle. Pi est un nombre spécial en mathématiques qui est généralement arrondi à 3,14. (En réalité, il s'agit d'un nombre irrationnel avec un nombre infini de décimales, mais vous n'avez pas à vous en soucier à moins que vous ne souhaitiez vous plonger dans une explication distincte sur les nombres irrationnels.)
Supposons que vous souhaitiez calculer la surface d'une pizza avec un rayon de 7 pouces (17,78 centimètres). Commencez par mettre le rayon au carré, puis multipliez-le par pi :π7² =π49 =153,86 pouces carrés (993 centimètres carrés).
Maintenant, c'est importantSois prudent! Les unités comptent. Lors du calcul de la formule de surface, assurez-vous d'utiliser les mêmes unités pour toutes les mesures. Vous ne pouvez pas, par exemple, multiplier les pieds d’un côté par les pouces de l’autre lorsque vous utilisez une formule d’aire. Vous devrez convertir les pieds en pouces (ou les pouces en pieds) afin de trouver la zone correcte.
