Si vous avez reçu une équation de vitesse pour trouver son maximum (et peut-être l'heure à laquelle ce maximum se produit), les compétences en calcul fonctionnent en votre faveur. Cependant, si vos calculs s'arrêtent à l'algèbre, utilisez une calculatrice pour trouver la réponse. Les problèmes de vitesse impliquent tout ce qui bouge, d'une balle de baseball à une fusée.
Utilisation du calcul
Prendre la dérivée de l'équation de la vitesse avec respect à temps. Cette dérivée est l'équation de l'accélération. Par exemple, si l'équation de la vitesse est v \u003d 3sin (t), où t est le temps, l'équation de l'accélération est a \u003d 3cos (t).
Réglez l'équation d'accélération égale à zéro et résolvez pour le temps. Il peut exister plusieurs solutions, ce qui est bien. Rappelez-vous que l'accélération est la pente de l'équation de vitesse et que la dérivée n'est que la pente de la ligne d'origine. Lorsque la pente est égale à zéro, la ligne est horizontale. Cela se produit à un extremum, c'est-à-dire un maximum ou un minimum. Dans l'exemple, a \u003d 3cos (t) \u003d 0 lorsque t \u003d pi ÷ 2 et t \u003d (3pi) ÷ 2.
Testez chaque solution pour déterminer si Choisissez un point juste à gauche de l'extrémum et un autre point juste à droite. Si l'accélération est négative à gauche et positive à droite, le point est une vitesse minimale. Si l'accélération est positive à gauche et négative à droite, le point est une vitesse maximale. Dans l'exemple, a \u003d 3cos (t) est positif juste avant t \u003d pi ÷ 2 et négatif juste après, c'est donc un maximum; cependant, (3pi) ÷ 2 est un minimum car a \u003d 3cos (t) est négatif juste avant (3pi) ÷ 2 et positif juste après.
Si vous trouvez plus d'un maximum, branchez simplement fois à l'équation de vitesse d'origine pour comparer les vitesses à ces extrema. La vitesse la plus élevée est le maximum absolu.
Utilisation d'une calculatrice
Appuyez sur le bouton "Y \u003d" et entrez la vitesse
Représentation graphique de la fonction. Regardez le graphique pour estimer où le maximum est.
Appuyez sur "2nd", "Calc", "Max." Utilisez les boutons fléchés pour vous déplacer le long du graphique juste à gauche du maximum et appuyez sur Entrée. Flèche juste à droite du maximum et appuyez à nouveau sur "Entrée". Flèche entre ces points et entrez votre meilleure estimation de la position du maximum.
Enregistrer le temps (valeur x) et la vitesse (valeur y) du solution plus précise de la calculatrice du maximum.
Si l'équation de vitesse d'origine implique un sinus ou un cosinus, faites attention aux temps que la calculatrice rapporte impliquant plusieurs décimales. Votre vraie réponse pour le temps peut probablement impliquer pi. Divisez le temps décimal par pi. Si le quotient est proche d'une fraction, c'est probablement cette fraction, arrondie à une décimale par la calculatrice. Revenez au graphique, appuyez sur "Trace", et entrez la fraction exacte - y compris le bouton pi sur votre calculatrice. Si vous obtenez le même maximum que la calculatrice a trouvé à l'origine, alors le maximum se produit en effet au multiple fractionnaire de pi.
