Les physiciens et les ingénieurs utilisent la loi de Poiseuille pour prédire la vitesse de l'eau à travers un tuyau. Cette relation est basée sur l'hypothèse que l'écoulement est laminaire, ce qui est une idéalisation plus applicable aux petits capillaires qu'aux conduites d'eau. La turbulence est presque toujours un facteur dans les tuyaux plus gros, tout comme la friction causée par l'interaction du fluide avec les parois du tuyau. Ces facteurs sont difficiles à quantifier, en particulier la turbulence, et la loi de Poiseuille ne donne pas toujours une approximation précise. Cependant, si vous maintenez une pression constante, cette loi peut vous donner une bonne idée de la façon dont le débit diffère lorsque vous modifiez les dimensions du tuyau.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

La loi de Poiseuille stipule que le débit F est donné par F \u003d π (P _{1-P 2) r ^{4 ÷ 8ηL, où r est le rayon du tuyau, L est la longueur du tuyau, η est la viscosité du fluide et P 1-P 2 est la différence de pression d'un bout à l'autre du tuyau.
Énoncé de la loi de Poiseuille}}

La loi de Poiseuille est parfois appelée la loi Hagen-Poiseuille, car elle a été développée par un couple de chercheurs, le physicien français Jean Leonard Marie Poiseuille et l'ingénieur hydraulique allemand Gotthilf Hagen, dans les années 1800. Selon cette loi, le débit (F) à travers une conduite de longueur L et de rayon r est donné par:

F \u003d π (P _{1-P 2) r ^{4 ÷ 8ηL}}

où P _{1-P 2 est la différence de pression entre les extrémités du tuyau et η est la viscosité du fluide.}

Vous pouvez dériver un quantité relative, la résistance à l'écoulement (R), en inversant ce rapport:

R \u003d 1 ÷ F \u003d 8 ηL ÷ π (P _{1-P 2) r < sup> 4}

Tant que la température ne change pas, la viscosité de l'eau reste constante, et si vous envisagez un débit dans un système d'eau sous pression fixe et longueur de tuyau constante, vous pouvez réécrire la loi de Poiseuille comme:

F \u003d Kr ^{4, où K est une constante.
Comparaison des débits}

Si vous maintenez un système d'eau à pression constante, vous pouvez calculer une valeur pour la constante K après avoir recherché la viscosité de l'eau à température ambiante et l'avoir exprimée en unités compatibles avec vos mesures. En maintenant constante la longueur du tuyau, vous avez maintenant une proportionnalité entre la quatrième puissance du rayon et le débit, et vous pouvez calculer comment le débit changera lorsque vous modifiez le rayon. Il est également possible de maintenir le rayon constant et de faire varier la longueur du tuyau, bien que cela nécessite une constante différente. La comparaison des valeurs de débit prévues et mesurées vous indique dans quelle mesure la turbulence et le frottement affectent les résultats, et vous pouvez intégrer ces informations dans vos calculs prédictifs pour les rendre plus précises.