Un rapport est une comparaison entre une paire de nombres, et bien que vous puissiez généralement l'obtenir par mesure directe, vous devrez peut-être faire quelques calculs pour le rendre utile. Ces calculs sont appelés mise à l'échelle, et ils peuvent être importants lorsque vous faites quelque chose comme l'adaptation d'une recette pour différents nombres de personnes. Lorsque vous comparez des nombres dans un rapport, il est important de savoir ce qu'ils représentent. Les nombres peuvent représenter deux parties d'un tout, ou l'un des nombres peut représenter une partie d'un tout tandis que l'autre nombre représente le tout lui-même.
Exprimer un rapport
Les mathématiciens et les scientifiques utilisent l'un des trois conventions pour exprimer un rapport. Supposons que vous ayez deux nombres A et B. Vous pouvez exprimer le rapport entre eux comme:
Lorsque vous lisez le rapport à haute voix, vous dites toujours "A à B." Le terme pour A est l'antécédent et le terme pour B est le conséquent.
Par exemple, considérons une classe d'école primaire qui compte 32 élèves, dont 17 filles et 15 garçons. Le ratio filles /garçons peut s'écrire 17:15, 17 à 15 ou 17/15, tandis que le ratio garçons /filles est 15:17, 15 à 17 ou 15/17. La salle de classe compte 32 élèves, donc le ratio filles /nombre total d'élèves est 17:32 et le ratio garçons /nombre total d'élèves est 15:32.
Lorsque l'on compare une partie d'un tout dans l'ensemble, vous pouvez convertir le rapport en pourcentage en l'exprimant sous forme fractionnaire, en divisant l'antécédent par le conséquent et en multipliant par 100. Dans notre exemple, nous constatons que la classe est 17/32 x 100 \u003d 53% de femmes et 15/32 x 100 \u003d 47% d'hommes. En termes de pourcentages, le rapport filles /garçons est de 53:47 et le rapport garçons /filles est 47:53.
Mise à l'échelle d'un ratio
Vous modifiez un ratio en multipliant à la fois l'antécédent et conséquent par le même numéro. Dans l'exemple ci-dessus, nous avons mis à l'échelle le ratio en multipliant par 100 pour nous donner des pourcentages, qui sont souvent plus utiles que les nombres bruts. Les cuisiniers ont souvent besoin de mettre à l'échelle les ratios pour adapter les recettes à différents nombres de personnes.
Par exemple, une recette destinée à nourrir 4 personnes nécessite d'ajouter 2 tasses de mélange à soupe à 6 tasses d'eau. Le rapport mélange de soupe /eau est donc de 2: 6. Si un cuisinier veut faire cette soupe pour 12 personnes, il ou elle doit multiplier chaque trimestre par 3, car 12 divisé par 4 \u003d 3. Le rapport devient alors 6h18. Le cuisinier doit ajouter 6 tasses de mélange à soupe à 12 tasses d'eau.
Simplifier un ratio
Lorsqu'un ratio compare deux grands nombres, il est souvent utile de le simplifier en divisant l'antécédent et le conséquent par un facteur commun. Par exemple, vous pouvez simplifier le rapport 128: 512 en divisant chaque terme par 128. Cela produit le rapport 1: 4 plus pratique.
Pour illustrer cela, envisagez un référendum sur une proposition d'interdire les armes d'assaut. Dix mille personnes ont voté dans un certain bureau de vote, et lorsque les résultats ont été comptabilisés, il s'est avéré que 4 800 personnes ont voté pour la proposition, 3 200 ont voté contre et 2 000 étaient indécis. Le rapport de ceux pour la proposition à ceux contre elle était de 4.800: 3.200. Simplifiez cela en divisant chaque terme par 1 600 pour constater que le rapport de ceux pour la proposition à ceux contre lui était de 3: 2. En revanche, le rapport entre ceux qui avaient une opinion sur la proposition et ceux qui ne l'ont pas été était de 8 000: 2 000. ou 4: 1 après avoir divisé chaque mandat par 2 000.
Lors de la publication des résultats de vote, les médias convertissent souvent les ratios en pourcentages. Dans ce cas, le pourcentage de ceux de la proposition était de 4 800/10 000 \u003d 48/100 \u003d 0,48 x 100 \u003d 48%. Le pourcentage d'électeurs contre la proposition était de 3 200/10 000 \u003d 32/100 \u003d 0,32 x 100 \u003d 32%, et le pourcentage d'électeurs indécis était de 2 000/10 000 \u003d 20/100 \u003d 0,2 x 100 \u003d 20%.
