Les astronomes estiment qu'il y a au moins 120 sextillions d'étoiles dans l'univers observable. Selon la plupart des témoignages, c'est un nombre vraiment impressionnant. Un sextillion est écrit comme un "1" suivi de 21 zéros. Et lorsque nous engageons numériquement 120 sextillions sur papier, cela ressemble à ceci :
120 000 000 000 000 000 000 000Mais Houston, nous avons un problème. De longues chaînes de zéros et de virgules ne sont pas exactement un excellent support de lecture. Prise dans son contexte, cette somme particulière devrait nous faire tomber les mâchoires. Pensez simplement à ses implications :il y a plus d'étoiles dans l'univers qu'il n'y a de grains de sable dans toutes les plages et tous les déserts de la Terre - ou de cellules dans le corps humain. Vraiment, 120 sextillions est un nombre époustouflant.
Pourtant, la compréhension est la clé de la communication. Le fait est qu'un sextillion - ou 1 000 000 000 000 000 000 000 - n'est pas une somme à laquelle la plupart d'entre nous pensent ou interagissent tous les jours. Sa signification est donc difficile à saisir. De plus, tous ces zéros alignés ont l'air plutôt ennuyeux, et les écrire à la main ou au clavier est une corvée fastidieuse et sujette aux erreurs.
Ne serait-ce pas formidable s'il y avait une sorte de raccourci utile? Eh bien heureusement, il y en a. Mesdames et messieurs, parlons de notation scientifique.
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Comme tout caissier de banque devrait le savoir, 100 est égal à 10 x 10. Mais au lieu d'écrire "10 x 10", nous pourrions économiser de l'encre et écrire 10 2 à la place.
C'est quoi ce tout petit "2" à côté du chiffre 10 ? Nous sommes heureux que vous ayez demandé. C'est ce qu'on appelle un exposant. Et le nombre en taille réelle (c'est-à-dire 10) à sa gauche immédiate est appelé la base. L'exposant vous indique combien de fois vous devez multiplier la base par elle-même.
Donc 10 2 est juste une autre façon d'écrire 10 x 10. De même, 10 3 signifie 10 x 10 x 10, ce qui équivaut à 1 000.
(Au fait, lors de la résolution de problèmes mathématiques sur un ordinateur ou une calculatrice, le symbole caret - ou ^ - est parfois utilisé pour désigner les exposants. Par conséquent, 10 2 peut aussi s'écrire 10^2, mais nous garderons cette conversation pour un autre jour.)
La notation scientifique repose sur les exposants. Considérez le nombre 2 000. Si vous vouliez exprimer cette somme en notation scientifique, vous écririez 2,0 x 10 3 .
Voici comment nous avons fait cette conversion. Lorsque vous utilisez la notation scientifique, ce que vous faites en réalité est de prendre un petit nombre (c'est-à-dire 2,0) et de le multiplier par un exposant spécifique de 10 (c'est-à-dire 10 3 ).
Pour obtenir le premier, placez un point décimal derrière le premier chiffre non nul du nombre d'origine. Le faire dans cet exemple nous laisse avec "2.000". Mathématiquement, cela peut aussi s'écrire simplement "2.0".
De toute évidence, 2,0 est beaucoup plus petit que les 2 000 avec lesquels nous avons commencé. Mais un décompte minutieux révèle qu'il y a trois autres chiffres (tous des zéros) derrière le premier chiffre de "2 000". Cela nous donne notre valeur d'exposant. Alors, que se passe-t-il lorsque nous multiplions 2,0 par 10 3 ? — ou 10 x 10 x 10 ? Et voilà, nous nous retrouvons avec la même somme avec laquelle nous avons commencé :2 000. Alléluia.
Très bien, il est temps de s'amuser. En suivant les étapes décrites ci-dessus, nous pouvons utiliser la notation scientifique pour exprimer 4 000 sous la forme 4,0 x 10 3 . De même, 27 000 devient 2,7 x 10 4 et 525 000 000 se transforme en 5,25 x 10 8 .
Ah mais osons-nous convertir 120 sextillions, ce nombre géant et difficile à manier de notre phrase d'ouverture ? En effet, nous le faisons. Examinez attentivement 120 000 000 000 000 000 000 000.
Au total, il y a 23 chiffres derrière le "1". (Allez-y et comptez-les. Nous attendrons.) Par conséquent, en notation scientifique, 120 000 000 000 000 000 000 000 est exprimé par 1,2 x 10 23 .
Mais admettez-le, ce dernier est beaucoup plus agréable pour les yeux. De plus, l'exposant vous donne une idée immédiate de la taille réelle du nombre total. Et il le fait d'une manière que le décompte des zéros ne pourrait jamais faire. Telle est la beauté simplificatrice de la notation scientifique.
Vous serez heureux de savoir que ce processus peut être appliqué à des nombres inférieurs à un.
Supposons que vous n'ayez qu'un dixième de pomme. Mathématiquement, cela signifie que vous avez 0,10 pomme à votre disposition. De même, s'il n'y a qu'un millionième de pomme sur votre plateau-repas, vous avez affaire à un dérisoire 0,000001 pomme. Pause difficile.
Il existe un moyen d'écrire cette somme en utilisant la notation scientifique - et ce n'est pas si différent de la technique que nous avons pratiquée.
Ici (encore une fois), nous devrons prendre le point décimal existant et le placer à droite du premier chiffre non nul du nombre. Faites cela et vous vous retrouverez avec un simple "1". Au nom de la clarté mathématique, nous l'écrirons "1.0".
OK, donc pour obtenir 0,000001, nous devrons multiplier notre 1,0 par un autre exposant de 10. Mais voici la torsion :l'exposant sera un nombre négatif .
Jetez un autre coup d'œil à 0,000001. Vous voyez comment il y a six chiffres derrière la virgule ? Cela nous oblige à multiplier notre 1,0 par 10 -6 . Donc, en résumé, 1,0 x 10 -6 c'est ainsi que nous exprimons un millionième, ou 0,000001, en notation scientifique.
De même, 6,0 x 10 -3 signifie 0,006. Par conséquent, 0,00086 s'écrirait 8,6 x 10 -4 . Etc. Bon calcul.
Maintenant c'est intéressantUne seule cuillère à café de sol peut contenir 1 milliard (ou 1,0 x 10 9 ) bactéries individuelles. Et si vous pensez que c'est impressionnant, renseignez-vous :les microbiologistes estiment qu'il y en a 1 x 10 31 virus sur la planète Terre. Si vous les disposiez tous en ligne, ils formeraient une ligne longue de 100 millions d'années-lumière.
