La géométrie regorge d'une terminologie qui décrit avec précision la manière dont divers points, lignes, surfaces et autres éléments dimensionnels interagissent les uns avec les autres. Parfois, ils sont ridiculement compliqués, comme le rhombicosidodécaèdre, qui, selon nous, a quelque chose à voir avec les trous de ver ou les polygones de "Star Trek". Ou que diriez-vous du dodécaèdre à 12 côtés ?

D'autres fois, nous sommes doués avec des termes plus simples, comme angles correspondants .

Mais avant d'expliquer ce qu'ils sont, passons rapidement en revue quelques concepts fondamentaux.

Pour commencer, vous souvenez-vous de la définition d'un angle ? C'est ce que vous obtenez lorsque deux rayons (lignes avec une seule extrémité) se rejoignent en un point. La distance entre les deux rayons est l'angle .

Lignes parallèles sont deux lignes sur un plan bidimensionnel qui ne se croisent jamais, quelle que soit la longueur de ces lignes.

Ensuite, nous avons des lignes transversales . Il s'agit simplement d'une façon fantaisiste de nommer une ligne qui croise au moins deux autres lignes.

Maintenant, nous entrons dans la magie. Car lorsqu'une droite transversale croise deux droites parallèles, les angles qui résultent de ces intersections sont très particuliers. C'est-à-dire que les paires d'angles du même côté de la transversale - et dans la même position pour chaque ligne que la transversale croise - ont le même angle. En d'autres termes, ces angles sont congruents (le même).

Si ce n'est pas clair, peut-être que la définition de Merriam-Webster vous aidera. Il dit que les angles correspondants sont "toute paire d'angles dont chacun est du même côté de l'une des deux lignes coupées par une transversale et du même côté de la transversale."

Dans l'image principale ci-dessus, les angles correspondants sont étiquetés "a" et "b". Ils ont le même angle. Vous pouvez toujours trouver les angles correspondants en recherchant la formation F (avant ou arrière), surlignée en rouge. Voici un autre exemple dans l'image ci-dessous.

John Pauly est un professeur de mathématiques au collège qui utilise une variété de façons d'expliquer les angles correspondants à ses élèves. Il dit que beaucoup de ses élèves ont du mal à identifier ces angles dans un diagramme.

Par exemple, il dit de prendre deux triangles similaires, des triangles qui ont la même forme mais pas nécessairement la même taille. ces différentes formes peuvent être transformées. Ils peuvent avoir été redimensionnés, pivotés ou réfléchis.

Dans certaines situations, vous pouvez supposer certaines choses sur les angles correspondants.

Par exemple, prenez deux figures qui sont similaires, c'est-à-dire qu'elles ont la même forme mais pas nécessairement la même taille. Si deux figures sont similaires, leurs angles correspondants sont congruents (identiques). C'est formidable, dit Pauly, car cela permet aux personnages de conserver la même forme.

Il dit de penser à une image que vous voulez intégrer dans un document. "Vous savez que si vous redimensionnez l'image, vous devez tirer d'un certain coin. Si vous ne le faites pas, les angles correspondants ne seront pas congruents, en d'autres termes, cela aura l'air bancal et hors de proportion. Cela fonctionne également pour l'inverse. Si vous essayez de faire un modèle à l'échelle, vous savez que tous les angles correspondants doivent être identiques (congruents) afin d'obtenir la copie exacte que vous recherchez."

Maintenant c'est intéressant

Comme pour tous les concepts liés aux mathématiques, les élèves veulent souvent savoir pourquoi les angles correspondants sont utiles. "Eh bien, si vous voulez vous assurer que vous avez deux lignes parallèles, vous pouvez utiliser cette petite astuce", a déclaré Pauly. "Pourquoi ne pas tracer une ligne droite qui intercepte les deux lignes, puis mesurer les angles correspondants." Si elles sont congruentes, vous savez que vous avez correctement mesuré et coupé vos pièces. Connaître les angles correspondants est utile lors de la construction de voies ferrées, de gratte-ciel et d'autres structures.