Illustration de l'approche proposée pour déduire la taille d'un collectif de particules Vicsek autopropulsées à partir du mouvement d'une seule unité. Nous effectuons 1000 répétitions où nous enregistrons le cap d'une particule dans le collectif pour différentes valeurs de la longueur du côté L du domaine carré, de la vitesse s, du nombre de particules N et du bruit η. a Schéma d'une expérience numérique pour N = 20, où nous affichons un instantané temporel du système (la particule focale est en rouge et son cercle d'interaction est ombré). L'encart représente un exemple de trajectoire de la particule focale évoluant à partir de l'instantané pendant 150 pas de temps. b Ecart Yk du cap de la particule focale en fonction du temps k pour deux tailles de système lorsque η = 0,1, s = 3 et L = 4, les lignes noires en pointillés marquant l'ajustement linéaire. Doubler la taille divise par deux le coefficient de diffusion (N = 50 : D = 1,67 × 10 −5 , et N = 100 : D = 8,41 × 10 −6 ). c Distribution du coefficient de diffusion tel qu'il serait estimé à partir des observations de différentes particules focales dans le collectif. Crédit :Physique des communications (2022). DOI :10.1038/s42005-022-00864-9
Les dynamiques collectives sont omniprésentes dans le monde naturel. Des circuits neuronaux aux groupes d'animaux, il existe d'innombrables cas dans lesquels les interactions entre un grand nombre d'unités élémentaires confèrent au collectif des modèles étonnamment complexes d'une beauté alléchante. L'un des objectifs de longue date des chercheurs dans de nombreux domaines est de comprendre les comportements d'un grand groupe d'unités individuelles en surveillant les actions d'une seule unité. Par exemple, un ornithologue peut apprendre beaucoup de choses sur les comportements d'un troupeau en ne surveillant qu'un seul oiseau.
Il est plus difficile de comprendre la taille d'un ensemble d'unités en observant une seule unité. Peu importe le nombre d'oiseaux que l'on étiquette avec un équipement de surveillance, on ne peut jamais être assuré d'avoir étiqueté tout le troupeau. Pourtant, alors que la capacité de calculer la taille d'un collectif à partir de comportements individuels serait un outil clé pour n'importe quel domaine, il n'y a qu'une poignée d'articles récents essayant de s'attaquer à ce problème apparemment insoluble.
Dans une étude récemment publiée parue dans Communications Physics , chercheurs dirigés par Maurizio Porfiri, professeur à l'Institut de génie mécanique et aérospatial et de génie biomédical, et membre du Center for Urban Science and Progress (CUSP) de la NYU Tandon School of Engineering ; et Pietro De Lellis de l'Université de Naples, en Italie, proposent un paradigme pour résoudre ce problème, qui s'appuie sur des préceptes qui remontent aux travaux d'Einstein.
En observant un système de particules Vicsek autopropulsées - une conceptualisation mathématique du mouvement et de l'essaimage des particules - comme modèle universel de dynamique collective, ils montrent que le taux de croissance dans le temps du cap carré moyen de toute particule est suffisant pour prédire le nombre de particules dans le système sous des paramètres particuliers, comme une température connue et constante.
De manière générale, l'étude fournit une méthode rigoureuse et mathématiquement soutenue pour déduire la taille d'un collectif réaliste à partir des mesures de certaines de ses unités, dont le mouvement aléatoire contient les empreintes de l'ensemble du système. Les fondements théoriques de la méthode fournissent une preuve supplémentaire des analogies identifiées par Einstein entre la recherche interdisciplinaire sur le comportement collectif des groupes d'animaux et la physique moderne. Les travaux futurs dans cette veine pourraient étudier de vrais collectifs, des essaims d'insectes aux troupeaux d'oiseaux, aux bancs de poissons et aux foules humaines. Une percée dans l'estimation de la taille d'un réseau (principalement caché)
