Une racine carrée est identique à un degré exponentiel de 1/2, donc une fonction racine carrée peut être intégrée en utilisant la même formule pour les polynômes. Une substitution en u de l'expression sous le symbole racine carrée est une étape supplémentaire commune. Trouver l'intégrale des fonctions de la racine carrée en réécrivant la racine carrée en u ^ (1/2), puis en trouvant l'anti-dérivé en utilisant la formule polynomiale anti-dérivée du calcul.

Effectuer une substitution en remplaçant u. l'expression à l'intérieur de la racine carrée avec u. Par exemple, remplacez l'expression (3x - 5) dans la fonction f (x) = 6√ (3x - 5) pour obtenir la nouvelle fonction f (x) = 6√u.

Réécrivez la racine carrée comme un degré exponentiel 1/2. Par exemple, réécrire la fonction f (x) = 6√u + 2, comme 6u ^ (1/2).

Calculer la dérivée du /dx et isoler dx dans l'équation. Dans l'exemple ci-dessus, la dérivée de u = 3x - 5 est du /dx = 3. Isoler dx donne l'équation dx = (1/3) du.

Remplacer le dx dans l'expression intégrale par sa valeur en termes de du, que vous venez de faire. Poursuivant l'exemple, l'intégrale de 6u ^ (1/2) dx devient l'intégrale de f (u) = 6u ^ (1/2) * (1/3) du, ou 2u ^ (1/2) du. br>

Evaluer l'anti-dérivé de la fonction f (u) en utilisant la formule anti-dérivée pour un * x ^ n: a (x ^ (n + 1)) /(n + 1). Dans l'exemple ci-dessus, l'anti-dérivé de f (u) = 2u ^ (1/2) est 2 (u ^ (3/2)) /(3/2), ce qui simplifie à (4/3) u ^ (3/2).

Remplacez la valeur de x par in pour compléter l'intégration. Dans l'exemple ci-dessus, remplacez "3x - 5" par u pour obtenir la valeur de l'intégrale en fonction de x: F (x) = (4/3) (3x - 5) ^ (3/2).

Réécris l'expression sous forme de radical, si vous le souhaitez, en remplaçant l'exposant (3/2) par une racine carrée de l'expression à la troisième puissance. Dans l'exemple ci-dessus, réécrivez F (x) sous forme de radical comme F (x) = (4/3) √ ((3x - 5) ^ 3).