Selon la loi de Poiseuille, le débit à travers une longueur de tuyau varie avec la quatrième puissance du rayon du tuyau. Ce n'est pas la seule variable qui affecte le débit; d'autres sont la longueur du tuyau, la viscosité du liquide et la pression à laquelle le liquide est soumis. La loi de Poiseuille suppose l'écoulement laminaire, idéalisation qui ne s'applique qu'aux basses pressions et aux petits diamètres de tuyaux. La turbulence est un facteur dans la plupart des applications du monde réel.

La loi de Hagen-Poiseuille

Le physicien français Jean Leonard Marie Poiseuille a mené une série d'expériences sur l'écoulement des fluides au début du 19ème siècle et publié ses conclusions en 1842. Poiseuille est censé avoir déduit que le débit était proportionnel à la quatrième puissance du rayon de conduite, mais un ingénieur hydraulique allemand, Gotthilf Hagen, était déjà arrivé aux mêmes résultats. Pour cette raison, les physiciens se réfèrent parfois à la loi publiée par Poiseuille comme loi de Hagen-Poiseuille.

La loi est exprimée par:

Débit volumique = π X différence de pression X rayon de conduite ^{4 X viscosité du liquide /8 X ​​viscosité X longueur du tuyau.}

F = πPr ^{4 /8nl}

Pour mettre cette relation en mots: À une température donnée, débit à travers un tube ou tuyau est inversement proportionnel à la longueur du tube la viscosité du liquide. Le débit est directement proportionnel au gradient de pression et à la quatrième puissance du rayon du tuyau.

Application de la loi de Poiseuille

Même quand la turbulence est un facteur, vous pouvez toujours utiliser l'équation de Poiseuille pour obtenir une idée raisonnablement précise de la façon dont le débit change avec le diamètre du tuyau. Gardez à l'esprit que la taille indiquée d'un tuyau est une mesure de son diamètre, et vous avez besoin du rayon pour appliquer la loi de Poiseuille. Le rayon est la moitié du diamètre.

Supposons que vous ayez une longueur de tuyau d'eau de 2 pouces, et vous voulez savoir à quel point le débit va augmenter si vous le remplacez par un tuyau de 6 pouces. C'est un changement de rayon de 2 pouces. Supposons que la longueur du tuyau et la pression sont constantes. La température de l'eau doit également être constante, car la viscosité de l'eau augmente à mesure que la température diminue. Si toutes ces conditions sont remplies, le débit changera d'un facteur de 2 ^{4, ou 16.}

Le débit varie inversement à la longueur, donc si vous doublez la longueur du tuyau tout en gardant le diamètre constant, vous obtiendrez environ la moitié de l'eau par unité de temps à pression et température constantes.