Les sommets d'une ellipse, les points où les axes de l'ellipse croisent sa circonférence, doivent souvent être trouvés dans les problèmes d'ingénierie et de géométrie. Les programmeurs informatiques doivent également savoir comment trouver les sommets pour programmer des formes graphiques. En couture, trouver les sommets de l'ellipse peut être utile pour concevoir des découpes elliptiques. Vous pouvez trouver les sommets d'une ellipse de deux façons: en traçant une ellipse sur le papier ou à travers l'équation de l'ellipse.

Méthode graphique

Entourez un rectangle avec votre crayon et votre règle de sorte que le point médian de chaque bord du rectangle touche un point sur la circonférence de l'ellipse.

Étiquette le point où le bord du rectangle droit coupe la circonférence de l'ellipse en tant que point "V1" pour indiquer que ce point est le premier sommet de l'ellipse.

Marque le point où le bord du rectangle supérieur coupe la circonférence de l'ellipse comme le point "V2" pour indiquer que ce point est le deuxième sommet de l'ellipse.

Marquez le point où le bord gauche du rectangle intersecte la circonférence de l'ellipse en tant que point "V3" pour indiquer que ce point est le troisième sommet de l'ellipse.

Étiquette le point où le bord inférieur du rectangle intersecte la circonférence de l'ellipse comme le point "V4" pour indiquer que cette le point est le quatrième sommet de l'ellipse.

Trouver mathématiquement les sommets

Trouver les sommets d'une ellipse définie mathématiquement. Utilisez l'équation d'ellipse suivante comme exemple:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

Équation de l'équation d'ellipse donnée, x ^ 2/4 + y ^ 2 /1 = 1, avec l'équation générale d'une ellipse:

(x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Par Ce faisant, vous obtiendrez l'équation suivante:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2

Equate (x - h) ^ 2 = x ^ 2 pour calculer que h = 0 Equate (y - k) ^ 2 = y ^ 2 pour calculer que k = 0 Équivaut a ^ 2 = 4 à calculer que a = 2 et -2 équation b ^ 2 = 1 pour calculer que b = 1 et -1

Notez que pour l'équation générale de l'ellipse, h est la coordonnée x du centre de la ellipse; k est la coordonnée y du centre de l'ellipse; a est la moitié de la longueur de l'axe le plus long de l'ellipse (la plus grande de la largeur ou de la longueur de l'ellipse); b est la moitié de la longueur de l'axe le plus court de l'ellipse (la plus courte de la largeur ou de la longueur de l'ellipse); x est une valeur de coordonnée x du point donné "P" sur la circonférence de l'ellipse; et y est une valeur d'une coordonnée y du point donné "P" sur la circonférence de l'ellipse.

Utilisez les "équations sommets" suivantes pour trouver les sommets d'une ellipse:

Sommet 1: (XV1, YV1) = (a - h, h) Sommet 2: (XV2, YV2) = (h - a, h) Sommet 3: (XV3, YV3) = (k, b - k) Vertex 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)

Remplace les valeurs de a, b, h et k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1 , h = 0, k = 0) calculé précédemment pour obtenir: |

XV1, YV1 = (2 - 0, 0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0) XV3, YV3 = (0, 1 - 0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)

Concluez que les quatre sommets de cette ellipse sont sur l'axe des x et l'axe des y du système de coordonnées et que ces sommets sont symétriques par rapport à l'origine du centre de l'ellipse et à l'origine du système de coordonnées xy.