Les parallélogrammes sont des formes à quatre côtés qui ont deux paires de côtés parallèles. Les rectangles, les carrés et les losanges sont tous classés en parallélogrammes. Le parallélogramme classique ressemble à un rectangle incliné, mais toute figure à quatre côtés qui a des paires de côtés parallèles et congruentes peut être classée comme un parallélogramme. Les parallélogrammes ont six propriétés clés qui les distinguent des autres formes.

Les côtés opposés sont congrus

Les côtés opposés de tous les parallélogrammes - y compris les rectangles et les carrés - doivent être congruents. Compte tenu du parallélogramme ABCD, si le côté AB est au sommet du parallélogramme et mesure 9 centimètres, le côté CD au bas du parallélogramme doit aussi être de 9 centimètres. Cela vaut également pour l'autre ensemble de côtés; si le côté AC est de 12 centimètres, le côté BD, qui est opposé à AC, doit aussi être de 12 centimètres.

Angles opposés sont congrus

Angles opposés de tous les parallélogrammes - y compris les carrés et les rectangles - - doit être congruent. Dans le parallélogramme ABCD, si les angles B et C sont situés dans des coins opposés - et l'angle B est de 60 degrés - l'angle C doit également être de 60 degrés. Si l'angle A est de 120 degrés, l'angle D, qui est l'angle opposé A, doit également être de 120 degrés.

Les angles consécutifs sont complémentaires

Les angles supplémentaires sont une paire de deux angles dont les mesures ajouter jusqu'à 180 degrés. Compte tenu du parallélogramme ABCD ci-dessus, les angles B et C sont opposés et sont de 60 degrés. Par conséquent, l'angle A - qui est consécutif aux angles B et C - doit être de 120 degrés (120 + 60 = 180). L'angle D - qui est également consécutif aux angles B et C - est également de 120 degrés. De plus, cette propriété supporte la règle selon laquelle les angles opposés doivent être congruents, puisque les angles A et D sont congrus.

Angles droits dans les parallélogrammes

Bien que les élèves apprennent que les figures à quatre côtés avec des angles droits - 90 degrés - sont des carrés ou des rectangles, ils sont aussi des parallélogrammes, mais avec quatre angles congrus au lieu de deux paires de deux angles congrus. Dans un parallélogramme, si l'un des angles est un angle droit, les quatre angles doivent être des angles droits. Si une figure à quatre côtés a un angle droit et au moins un angle d'une mesure différente, ce n'est pas un parallélogramme; C'est un trapèze.

Diagonales en parallélogrammes

Les diagonales parallèles sont dessinées d'un côté opposé du parallélogramme à l'autre. Dans le parallélogramme ABCD, cela signifie qu'une diagonale est tirée du sommet A vers le sommet D et une autre est tirée du sommet B vers le sommet C. Lorsqu'ils dessinent les diagonales, les élèves constatent qu'ils se divisent ou se rencontrent à leur point médian. Cela se produit parce que les angles opposés d'un parallélogramme sont congruents. Les diagonales elles-mêmes ne seront pas congruentes si le parallélogramme n'est pas un carré ou un losange.

Triangles congruents

Dans le parallélogramme ABCD, si une diagonale est tracée du sommet A au sommet D , deux triangles congruents, ACD et ABD, sont créés. Cela est également vrai lorsque vous tracez une diagonale du sommet B au sommet C. Deux autres triangles congrus, ABC et BCD, sont créés. Lorsque les deux diagonales sont dessinées, quatre triangles sont créés, chacun avec un point milieu E. Cependant, ces quatre triangles ne sont congruents que si le parallélogramme est un carré.