Une sphère est un cercle tridimensionnel qui conserve de nombreuses propriétés et caractéristiques d'un cercle bidimensionnel. Une propriété partagée est que le rayon et le centre de la sphère sont interdépendants. Vous pouvez trouver le rayon et le centre de la sphère à l'aide d'une équation standard à trois variables. Apprendre à trouver correctement et efficacement le centre et le rayon de la sphère peut vous aider à mieux comprendre les propriétés de la sphère et les propriétés générales de la géométrie tridimensionnelle.
Réorganiser l'ordre des termes, donc les termes avec la même variable sont ensemble. Par exemple, si l'équation est x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + 4x - 4z = 0, alors réarranger les termes résulterait en x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0.
Ajoutez des parenthèses autour des termes avec les mêmes variables pour les séparer. Pour l'exemple, changez x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0 à (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0.
L'expression y peut rester telle quelle, puisqu'il n'y a qu'un seul terme variable.
Complétez les carrés des termes entre parenthèses. Compléter le carré signifie ajouter des nombres aux deux côtés de l'équation de sorte que le terme puisse être factorisé comme un binôme, ou un polynôme à la puissance de 2. Pour l'exemple, (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0 devient (x ^ 2 + 4x + 4) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z + 4) = 0 + 4 + 4.
Factorise les expressions entre parenthèses. Pour l'exemple, l'expression x ^ 2 + 4x + 4 peut être factorisée en (x + 2) ^ 2 et l'expression z ^ 2 - 4z + 4 peut être factorisée en (z-2) ^ 2. L'équation lit maintenant (x + 2) ^ 2 + y ^ 2 + (z-2) ^ 2 = 8.
Trouve la racine carrée pour le côté non variable de l'équation. Pour l'exemple, la racine carrée de 8 est 2√2. C'est le rayon de la sphère.
Réglez chaque terme variable égal à zéro et résolvez. Pour (x + 2) ^ 2 = 0, l'équation devient x + 2 = 0 et x = -2. Pour y ^ 2 = 0, y = 0. Pour (z-2) ^ 2 = 0, l'équation devient z-2 = 0 et z = 2. Le centre de la sphère est ces 3 coordonnées et est écrit (-2,0,2).
