Depuis l'établissement de la théorie des groupes de renormalisation, on sait que les systèmes de phénomènes critiques possèdent typiquement une dimension critique supérieure dc (dc=4 pour le modèle O(n)), tel que dans des dimensions spatiales égales ou supérieures au courant continu, le comportement thermodynamique est régi par des exposants critiques prenant des valeurs de champ moyen. Contrairement à la simplicité du comportement thermodynamique, la théorie de l'échelle de taille finie (FSS) pour le d> Le modèle dc O(n) était étonnamment subtil et était resté l'objet d'un débat en cours jusqu'à récemment, lorsqu'un ansatz d'échelle à deux longueurs pour la fonction de corrélation à deux points a été conjecturé, confirmé numériquement, et en partie étayé par des calculs analytiques.

A la dimensionnalité critique supérieure dc, des corrections logarithmiques multiplicatives et additives se produisent généralement pour le comportement du champ moyen nu. La clarification des corrections logarithmiques dans FSS devient « notoirement difficile, ' en raison du manque de connaissances analytiques au-delà du niveau phénoménologique et de la limite des tailles de système disponibles dans les simulations numériques. La forme logarithmique précise de la FSS à d=dc est restée un problème de longue date.

Récemment, Jian-Ping Niv, Wanwan Xu, et Yanan Sun de l'Université normale d'Anhui, Kun Chen de Rutgers, l'Université d'État du New Jersey, et Youjin Deng de l'Université des sciences et technologies de Chine et de l'Université de Minjiang ont abordé la FSS logarithmique de la symétrie O(n) à la dimensionnalité critique supérieure. Emprunter des informations à des dimensions supérieures, ils ont établi une forme d'échelle explicite pour la densité d'énergie libre, qui se compose simultanément d'un terme d'échelle pour le point fixe gaussien et d'un autre terme avec des corrections logarithmiques multiplicatives. En particulier, ils ont conjecturé que la corrélation critique à deux points de taille finie présente un comportement à deux longueurs, qui est régi par le point fixe gaussien à plus courte distance, et entre dans un plateau à plus grande distance dont la hauteur décroît avec la taille du système dans une loi de puissance corrigée par un exposant logarithmique.

Sur cette base, la FSS de diverses quantités macroscopiques a été prédite. Ils ont ensuite effectué des simulations Monte Carlo approfondies pour le modèle à n-vecteurs avec n=1, 2, 3, et obtenu des preuves solides soutenant les formes d'échelle conjecturées de la FSS de la susceptibilité, les fluctuations magnétiques aux modes de Fourier non nuls, le cumulant liant, ainsi que la corrélation à deux points à la distance de la moitié de la taille du système linéaire. Il s'agit d'une étape importante vers une solution complète de la FSS logarithmique à d=dc pour les systèmes ayant une dimensionnalité critique supérieure.

L'étude n'a pas seulement une importance théorique dans les systèmes modèles, mais aussi une pertinence pratique pour un grand nombre de systèmes expérimentaux. Il est à noter qu'en raison des évolutions technologiques, la réalisation expérimentale du modèle O(n) est désormais disponible dans divers systèmes physiques dont les matériaux magnétiques quantiques, réseaux de jonction Josephson, et les systèmes atomiques ultrafroids. Selon la cartographie quantique-classique, les systèmes quantiques tridimensionnels O(n) sont à la dimensionnalité critique supérieure.