Depuis la découverte de l'effet Hall quantique, Les phases topologiques des électrons sont devenues un domaine de recherche majeur en physique de la matière condensée. De nombreuses phases topologiques sont prédites dans les réseaux avec une ingénierie spécifique des sauts électroniques entre les sites du réseau. Malheureusement, la distance entre sites voisins en réseaux naturels (cristaux) est de l'ordre du milliardième de mètre, ce qui rend une telle ingénierie extrêmement difficile. D'autre part, les cristaux photoniques ont une échelle beaucoup plus grande. Les cellules unitaires des cristaux photoniques pour la lumière visible sont plusieurs milliers de fois plus grandes que celles des électrons. Par conséquent, il n'est pas surprenant que les gens recourent à l'analogue photonique des phases topologiques en creusant la similitude entre les équations de Maxwell et de Schrödinger, et un domaine de recherche nommé photonique topologique a prospéré.

Cependant, les photons et les électrons sont aussi différents que les chiens et les chats. Les photons sont sociaux par nature. Ils adorent rester ensemble (c'est pourquoi nous avons des lasers). Les électrons se détestent. Ils ont leurs propres territoires selon le principe d'exclusion de Fermi. La photonique topologique basée sur l'analogue entre les équations de Maxwell et de Schrödinger appartient à l'optique classique, c'est à dire., une simulation en ondes classiques de la topologie de la bande électronique. Il est naturel de se demander si la lumière quantifiée intègre de nouvelles phases topologiques au-delà de l'interprétation de l'optique classique. Récemment, Han Cai et Da-Wei Wang de l'Université du Zhejiang ont révélé les phases topologiques dans les réseaux d'états quantifiés de la lumière.

L'énergie de la lumière ne peut exister que dans des packs discrets, un entier non négatif plus la moitié de hν, où h est la constante de Planck et est la fréquence de la lumière. L'entier est le nombre de photons dans cet état, qui est appelé l'état de Fock, et la moitié est due aux fluctuations du vide. Cette discrétion de l'énergie lumineuse est la clé pour expliquer les spectres du rayonnement du corps noir (par exemple, dans un fourneau, une température plus élevée déplace les spectres vers le côté bleu d'une bande arc-en-ciel). La quantification de la lumière a également des conséquences profondes dans les interactions atome-photon. Lorsqu'il y a n photons dans le champ lumineux, la probabilité pour un atome excité d'émettre un autre photon est proportionnelle à n+1 (rappelez-vous que les photons sont sociaux et qu'ils aiment que de nouveaux membres se joignent à eux). Lorsque la lumière est confinée dans une cavité, l'énergie émise par l'atome peut être réabsorbée, ce qui se traduit par une oscillation de l'atome entre les états excité et fondamental, et la fréquence d'oscillation est proportionnelle à la racine carrée de n+1. Un spectre de ces valeurs discrètes des fréquences d'oscillation peut être observé lorsque l'atome est couplé à la lumière dans une superposition d'états de Fock, c'est à dire., dans le modèle Jaynes-Cummings (JC), qui est devenue une méthode standard pour obtenir les états quantiques de la lumière.

Il n'est pas évident que le modèle JC soit lié à des phases topologiques, mais cette mise à l'échelle en racine carrée d'entier du spectre d'énergie rappelle les niveaux d'électrons de Landau dans un graphène, qui est un berceau de phases topologiques. Les bandes d'énergie des électrons dans un graphène se touchent en deux points au bord de la zone de Brillouin, nommé les pointes de Dirac, où les électrons obéissant à l'équation de Dirac à deux dimensions ont une relation linéaire entre son énergie et sa quantité de mouvement. Lorsqu'un champ magnétique est appliqué, les électrons font des mouvements de cyclotron avec des fréquences discrètes s'échelonnant avec la racine carrée des nombres entiers, qui correspondent à des niveaux de Landau discrets. Cai et Wang ont établi la connexion entre le modèle JC à trois modes et les électrons de Dirac dans un champ magnétique.

Dans un modèle JC à trois modes où un atome est couplé à trois modes de cavité, les états quantiques peuvent être entièrement décrits par quatre entiers (x, oui, z, q), où x, y et z sont les nombres de photons dans les trois modes de cavité, et q=0 et 1 pour les états fondamental et excité de l'atome. Dans le modèle JC, tous les (N+1)^2 états satisfaisant x+y+z+q=N forment un réseau en nid d'abeille, semblable à un graphène et nous l'appelons le réseau de l'état de Fock. Puisque l'atome excité peut émettre un photon vers l'un des modes de la cavité, l'état (x, oui, z, 1) est couplé à trois états voisins, (x+1, oui, z, 0), (X, y+1, z, 0) et (x, oui, z+1, 0). Cependant, les forces de couplage aux trois modes de cavité sont proportionnelles à la racine carrée de leurs nombres de photons. Pour chaque état (x, oui, z, 1) il y a une compétition entre les trois cavités pour obtenir le photon émis par l'atome, et les cavités qui contiennent plus de photons ont un avantage, qui peut être compris comme le principe majoritaire des photons. Ceci équivaut à un graphène soumis à une déformation qui modifie les coefficients de saut des électrons d'un site à ses trois voisins.

Il s'avère que lorsque la force de couplage entre le mode de cavité le plus peuplé et l'atome est supérieure à la somme de celles des deux autres modes, les deux points de Dirac fusionnent et une bande interdite s'ouvre, qui est une transition topologique de Lifshitz entre un semi-métal et une bande isolante. Dans la phase semi-métallique, la variation de la force de couplage est équivalente à un champ de contrainte qui induit un champ magnétique effectif et conduit à des niveaux de Landau quantifiés, sur la base de laquelle les auteurs ont étudié l'effet Hall de vallée et construit un modèle Haldane dans le modèle JC à trois modes.

Les auteurs ont également étudié les réseaux d'états de Fock unidimensionnels avec seulement deux modes de cavité. Ce sont des modèles de Su-Schriefer-Heeger intrinsèques et des états de bord topologiques de l'hôte. Le modèle peut être étendu à plus de trois dimensions pour les phases topologiques non disponibles dans les réseaux réels. Les phases topologiques proposées sont prêtes à être réalisées dans des circuits supraconducteurs et sont prometteuses pour des applications dans le traitement de l'information quantique.