Bien qu'on nous dise qu'une image vaut mille mots, ce cliché sous-estime sérieusement la valeur d'une bonne image. Notre compréhension du fonctionnement du monde est simplifiée par notre capacité à transformer les données en images. L'imagerie est au cœur de la science :si elle peut être mesurée, il sera transformé en une image à analyser.

Le facteur limitant de l'imagerie est la résolution. À quelle distance deux objets peuvent-ils être avant qu'un système d'imagerie ne les réduise à un seul point flou ? Cette question a été initialement répondue par Ernst Abbe en 1873. Il a théorisé que si deux objets sont plus proches qu'environ une demi-longueur d'onde, ils ne peuvent pas être résolus. Abbe a obtenu sa limite en considérant comment la diffraction par une lentille brouillerait une source ponctuelle.

Depuis environ un siècle, La limite de diffraction d'Abbe était considérée comme une vérité scientifique. Sûr, vous pouvez jouer à des jeux avec la lumière d'éclairage et le support d'imagerie pour obtenir un facteur de deux ou trois, mais des facteurs de dix ou de 100 étaient inconcevables. Cela a maintenant changé, avec de nombreuses techniques d'imagerie capables de résoudre au-delà de la limite de diffraction d'Abbe, qui gît maintenant en miettes dans le coin de l'atelier de la science à l'ombre de deux prix Nobel. Mais y a-t-il encore une limite ? À quelle distance deux objets peuvent-ils être avant qu'ils ne deviennent flous en un seul endroit ? C'est la question à laquelle Evgenii Narimanov de l'Université Purdue a cherché à répondre dans un récent Photonique avancée papier.

Imagerie sans flou

En matière d'imagerie, il est beaucoup plus simple de mettre de côté le concept de diffraction et de penser plutôt à l'information. Lorsqu'un objet est imagé, la lumière est diffusée par l'objet vers le système d'imagerie. Le modèle spatial, ou des informations, de l'image est portée par les fréquences spatiales de la lumière. Pour récupérer une image précise, le système d'imagerie doit transmettre ces fréquences spatiales sans les modifier. Mais, chaque système a ses limites, ainsi la contribution de certaines fréquences spatiales sera perdue.

L'image résultante est réalisée par recombinaison des fréquences spatiales qui sont transmises par le système d'imagerie. Si le système d'imagerie ne peut pas transmettre des fréquences supérieures à une certaine limite, alors l'image ne contiendra pas cette information, résultant en un flou. Si vous considérez que le système d'imagerie est capable de transmettre des fréquences spatiales jusqu'à une fréquence de coupure, mais incapable de transmettre des fréquences au-dessus de la coupure, alors la résolution de l'image résultante sera exactement comme prédite par Abbe (mais avec des mathématiques plus simples).

En effet, les informations transmises par un système d'imagerie sont décrites par exactement les mêmes mathématiques que celles utilisées par les ingénieurs étudiant la transmission de données par les fils téléphoniques, qui permet d'utiliser les outils de la théorie de l'information pour prédire les performances des systèmes d'imagerie.

Décoder les messages dans une image

Narimanov est allé plus loin dans l'abstraction du processus d'imagerie en ne considérant que le transfert d'informations, indépendamment de la façon dont ces informations sont codées. Quand c'est fait, la résolution d'une image n'est déterminée que par les informations mutuelles partagées entre l'objet et l'image. Dans ce cadre, qui est indépendant de tous les détails fonctionnels, la limite de résolution est donnée par le bruit introduit lors du transfert d'information. En pratique le bruit est dû au détecteur, diffusion de la lumière, fluctuations des conditions d'éclairage, et bien d'autres détails.

En adoptant cette approche abstraite, Narimanov a pu produire une théorie qui prédit la meilleure résolution possible pour une image basée uniquement sur le rapport entre la force du signal et la quantité de bruit. Plus le rapport signal sur bruit est élevé, meilleure est la résolution possible.

En s'appuyant sur cette théorie, le document comprend également un certain nombre de calculs pour des systèmes d'imagerie plus spécifiques, comme celles qui utilisent un éclairage structuré, et pour le cas de l'imagerie d'objets clairsemés, qui ont peu de caractéristiques souvent regroupées. Les possibilités d'amélioration d'une image avec le post-traitement sont également discutées :nous connaissons tous les séries policières télévisées qui semblent capables d'améliorer les images à volonté. Bien que cela ne soit pas possible comme montré à la télévision, il y a un élément de vérité. Des méthodes valides pour le post-traitement informatique d'une image peuvent révéler certains détails cachés. Cette théorie montre les limites de cette approche, trop.

L'approche de Narimanov ne révèle pas quel aspect d'un système limite actuellement la résolution. Pour ça, des modèles plus spécifiques sont encore nécessaires. Au lieu, il vaut mieux penser au modèle de Narimanov comme un guide :où trouver les plus gros gains de résolution pour le moindre effort ? Cette information est utile pour décider où investir du temps et de l'argent.