Le calcul des gouttes de pluie. Crédit :Stefan Holm/shutterstock.com
Avez-vous déjà fait une promenade sous la pluie par une chaude journée de printemps et vu cette flaque d'eau parfaite ? Tu sais, celui où les gouttes de pluie semblent se poser au bon rythme, provoquant une danse de cercles évanouissants ?
Avant même d'entrer dans le domaine de la recherche sur l'écoulement des fluides il y a près de 15 ans, J'étais fasciné par les vagues qui apparaissent après qu'une goutte de pluie frappe une flaque d'eau.
Au fur et à mesure que je me concentrais sur l'étude des ondes instables dans les nappes liquides - visant à atténuer les ondes indésirables dans les processus de revêtement et d'atomisation industriels - ma fascination pour les ondes de flaque est devenue une obsession. Que se passe-t-il? D'où vient le motif ? Pourquoi l'impact de la pluie dans une flaque d'eau est-il différent de celui qui tombe ailleurs, comme dans un lac ou l'océan ?
Il s'avère que tout cela a à voir avec ce qu'on appelle la dispersion.
Dans le contexte des vagues d'eau, la dispersion est la capacité des ondes de différentes longueurs d'onde à se déplacer chacune à leur propre vitesse. En regardant une flaque d'eau, nous voyons une collection de telles vagues se déplacer ensemble comme une ondulation dans l'eau.
Quand une goutte de pluie tombe, imaginez-le comme un "ding" à la surface de l'eau. Ce ding peut être idéalisé comme un paquet de vagues de toutes tailles différentes. Après la chute de la goutte de pluie, les vagues du paquet sont prêtes à commencer leur nouvelle vie dans la flaque d'eau.
Cependant, si nous voyons ces vagues comme des ondulations dépend de la masse d'eau sur laquelle la goutte de pluie atterrit. Le nombre et l'espacement des anneaux que vous voyez dépend de la hauteur de la flaque d'eau. Cela a été vérifié dans des expériences de réservoir d'ondulation très cool, où une goutte de même vitesse tombe dans un récipient avec de l'eau à différentes profondeurs.
Les flaques peu profondes permettent des ondulations, car ils sont beaucoup plus fins que larges. L'équilibre entre la force de surface - entre la flaque d'eau et l'air au-dessus d'elle - et la force gravitationnelle penche en faveur de la force de surface. C'est la clé, puisque la force de surface dépend de la courbure de la surface de l'eau, alors que la force gravitationnelle ne le fait pas.
Une flaque d'eau initialement encore peu profonde se courbe à la surface après l'arrivée de la goutte de pluie. La force de surface est différente pour les ondes longues que pour les courtes, provoquant la séparation de vagues de différentes tailles en ondulations. Pour les flaques peu profondes, les longues vagues s'éloignent lentement du point d'impact, tandis que les ondes courtes se déplacent rapidement, et les vagues très courtes bougent très vite, devenant étroitement emballés au périmètre. Cela crée le motif enchanteur que nous voyons.
Les gouttes de pluie peuvent réagir différemment dans d'autres situations. Imaginez que la pluie frappe un lac ou un océan - ou ces flaques de nids-de-poule profondes qui nécessitent des galoches. Ici, la goutte de pluie frappe l'eau, mais la force due à la gravité devient plus importante. Il déplace des vagues de toutes tailles à la même vitesse, ce qui peut maîtriser l'effet d'ondulation dû à la force de surface.
Un modèle de vagues dans une flaque dispersive, après qu'une goutte de pluie tombe. Les trois premiers chiffres montrent ce qui se passe après qu'une goutte frappe la flaque d'eau, avec des flèches indiquant le passage du temps. La figure du bas montre la vue en coupe à travers la flaque d'eau, soulignant que le faisceau de vagues initial causé par la goutte de pluie se divise en vagues de différentes tailles. Les grosses vagues du centre se déplacent plus lentement que les petites vagues du périmètre. Crédit :Nate Barlow
La combinaison de l'enseignement des équations aux dérivées partielles au premier cycle tout en continuant simultanément à rechercher des feuilles liquides a conduit à ce que j'ai appelé "l'équation de la flaque". Une fois résolu, l'équation crée une simulation animée de ce qui se passe après qu'une goutte de pluie frappe une flaque d'eau. C'est une version simplifiée d'une équation dans l'un des efforts de recherche les plus récents de notre groupe, mais c'est aussi cohérent avec la description classique des ondulations.
J'utilise cette description approximative des vagues de flaque d'eau comme un moyen d'intéresser les élèves aux mathématiques en les reliant au monde qui les entoure.
L'étude des ondes entraînées par la force de surface est importante pour des applications telles que les processus de revêtement impliqués dans la fabrication de batteries et de cellules solaires.
De telles vagues apparaissent également à la suite du coup de patte d'un insecte arpenteur d'eau, mais la recherche a montré que le strider aquatique ne cherche pas spécifiquement à faire ces vagues pour permettre le voyage.
La beauté des flaques d'eau n'est pas une mince affaire en soi. En connectant la nature à son langage originel – les mathématiques – nous accédons à son panneau de contrôle, nous permettant d'observer chaque petit détail, découvrir tous les secrets.
Cet article est republié à partir de The Conversation sous une licence Creative Commons. Lire l'article original. 
