Différentes prises de conscience de l'endommagement initial se révèlent ici plus ou moins dommageables pour un réseau. Le panneau (a) montre un dommage initial d'un réseau connecté affectant exclusivement deux des N =8 nœuds du réseau (le nœud bleu indique les nœuds endommagés, les nœuds verts indiquent les nœuds non endommagés). Le panneau (b) montre que cet endommagement initial est très perturbateur pour le réseau et se traduit par une composante géante de taille R =1. Le panneau (c) montre une autre configuration d'endommagement initial du même réseau qui n'affecte que deux nœuds du réseau. Dans ce cas, le panneau (d) montre que l'effet des dommages est réduit et que la majeure partie du réseau reste connectée, ce qui entraîne une composante géante R =6. Crédit :Ginestra Bianconi
Un cadre théorique expliquant le risque d'événements rares provoquant des perturbations majeures dans des réseaux complexes, comme une panne de courant dans un réseau électrique, a été proposé par un mathématicien de l'Université Queen Mary de Londres.
Des événements rares peuvent brusquement démanteler un réseau avec des conséquences beaucoup plus graves que d'habitude et comprendre leur probabilité est essentiel pour réduire les chances qu'ils se produisent.
Un réseau est formé d'un ensemble de nœuds et des liens entre eux. Par exemple, les réseaux électriques sont des réseaux dont les nœuds sont des centrales électriques connectées au réseau électrique. De même un réseau écologique, auquel le cadre pourrait être appliqué, est formé par des espèces reliées par des interactions écologiques comme une relation prédateur-proie.
Habituellement, si certains nœuds sont endommagés, des réseaux comme ceux-ci sont suffisamment robustes pour rester fonctionnels mais en de rares occasions, des dommages spécifiques peuvent conduire au démantèlement de l'ensemble du réseau et provoquer des coupures de courant majeures ou des changements de régime écologique, comme un effondrement écologique.
Les mathématiciens utilisent souvent la théorie de la percolation, une branche bien développée des mathématiques appliquées qui étudie la réponse d'un réseau à l'endommagement d'une fraction aléatoire de ses nœuds, faire la lumière sur ces phénomènes. Cependant, cette théorie n'est capable de caractériser que la réponse moyenne d'un réseau à des dommages aléatoires. Par conséquent, la prédiction du comportement moyen ne peut pas être utilisée pour estimer le risque d'effondrement du réseau à la suite d'un événement rare.
Cette étude établit une théorie de la percolation à grande déviation qui caractérise la réponse d'un réseau à des événements rares. Le cadre théorique proposé capture correctement l'effet de configurations de dommages rares qui peuvent être observées dans des réseaux réels. Il est intéressant de noter que le travail révèle que des transitions de percolation discontinues - des effondrements brusques d'un réseau - se produisent dès que des événements rares sont pris en compte.
Le cadre théorique pourrait permettre de développer des stratégies pour soutenir les réseaux en identifiant quels nœuds doivent être préservés pour éviter un effondrement.
Ginestra Bianconi, auteur de l'étude, a déclaré :« Il y a un besoin urgent d'évaluer le risque d'effondrement en réponse à de rares configurations de dommages initiaux. Ce résultat met en lumière la fragilité cachée des réseaux et leur risque d'effondrement soudain et pourrait être particulièrement utile pour comprendre les mécanismes pour éviter le démantèlement catastrophique des réseaux réels."
Elle a ajouté :« Il est important d'estimer le risque d'une cascade dramatique de pannes parce que vous voulez réduire le risque. Dans la conception d'un réseau électrique qui doit fournir de l'énergie à tout un pays, vous voulez éviter des événements rares dans lesquels vous avez des pannes majeures, ou dans la conception de stratégies de préservation d'un écosystème actuellement diversifié et prospère, vous voulez savoir quelle est la probabilité d'un effondrement écologique soudain et d'une extinction massive. Il est donc nécessaire de comprendre ce risque que ces événements se produisent."
La présente étude de grande déviation de la percolation considère exclusivement la percolation de nœuds sur des réseaux uniques comme ceux mentionnés. Cependant, Ginestra Bianconi suggère que la méthodologie décrite pourrait être étendue à l'étude de modèles plus détaillés de propagation des défaillances d'événements.
