C'est une demande familière à l'ère numérique :l'un de vos amis sur les réseaux sociaux a un ami qui veut être votre ami. Les liens fréquents entre amis d'amis peuvent entraîner une augmentation rapide de la connectivité des réseaux sociaux.

Un nouveau modèle théorique montre que les réseaux évoluent très différemment selon la fréquence à laquelle ces connexions « second voisin » se produisent. Les travaux pourraient offrir une meilleure compréhension de la formation de réseaux denses.

Les réseaux, comme ceux basés sur les réseaux sociaux ou les connexions Internet, se caractérisent souvent par leur degré, qui est le nombre de liens par membre, ou nœud. Les modèles de réseaux précédents avaient tendance à se concentrer sur des réseaux épars dans lesquels le degré reste fini à mesure qu'un réseau se développe.

En incluant les interactions entre amis dans leur modèle, Renaud Lambiotte (Université de Namur, La Belgique), Paul Krapivsky (Université de Boston), et Uttam Bhat et Sid Redner (tous deux du Santa Fe Institute) pourraient contrôler la densité de liaison du réseau.

"C'est un modèle incroyablement simple qui peut produire à la fois des réseaux clairsemés et denses, " dit Redner, un professeur de l'Institut de Santa Fe.

Dans leur récent article publié dans Lettres d'examen physique , les chercheurs ont construit une évolution générale du réseau dans laquelle chaque nouveau nœud est lié à un nœud cible déjà présent dans le réseau, ainsi qu'à chacun des voisins de la cible (c'est-à-dire amis d'amis), avec probabilité de copie p. La probabilité de chacune de ces étapes de « copie » s'avère être le facteur crucial dans l'évolution du réseau.

Si la copie est peu probable, le réseau évolue vers un espace clairsemé, cadre en forme de squelette. Mais lorsque la probabilité de copie est supérieure à 1/2, le réseau devient dense, le nombre de liens augmentant plus vite que le réseau lui-même. Ce comportement « densifiant » a été observé dans les données du monde réel, telles que les listes de citations d'articles de recherche, cartes de routeur internet, et autres réseaux.

Les chercheurs ont également étudié les connexions à plusieurs nœuds, tels que des triangles constitués de trois nœuds liés entre eux. Ils ont constaté que le nombre de triangles augmentait plus rapidement que le réseau pour une probabilité de copie supérieure à 2/3. En réalité, ils ont découvert un nombre illimité de ces transitions de croissance liées à la copie.

"C'est un peu exotique, mais cool, qu'un tel modèle générique contient toutes ces transitions, ", dit Redner.

Si des transitions similaires sont identifiées à mesure que les réseaux réels évoluent, comme ceux des médias sociaux, le mécanisme de copie du modèle pourrait être une allégorie pour de nombreuses interactions réelles entre amis. Le modèle peut également offrir un moyen d'étudier le rôle des triangles et autres « cliques » en tant qu'informations ou maladies se propageant dans une population.