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La factorisation d'équations quadratiques est souvent la partie la plus difficile de l'algèbre. Cela nécessite une solide maîtrise de la terminologie algébrique et des équations linéaires en plusieurs étapes. Il existe trois techniques principales :la factorisation, la représentation graphique et la formule quadratique, et les questions que vous posez diffèrent selon la méthode.
Avant de commencer, vérifiez que l’équation est sous la forme standard ax² + bx + c =0, avec a ≠ 0. Si le côté droit contient des termes, déplacez-les vers la gauche. Par exemple, de 3x² – x – 4 =6, soustrayez 6 pour obtenir 3x² – x – 10 =0.
Lorsque a =1, la factorisation est souvent la plus rapide. Si a ≠ 1, envisagez d’abord une autre méthode. Pour factoriser, trouvez deux nombres qui se multiplient par c et s'ajoutent à b. Par exemple, (x – 9)(x + 4) =0 résout x² – 5x – 36 =0 car –9 × 4 =–36 et –9 + 4 =–5.
La représentation graphique est utile si vous disposez d’une calculatrice graphique. Après avoir entré l'équation, assurez-vous que la fenêtre inclut les abscisses à l'origine. Pour x² – 11x – 26 =0, le graphique montre une racine en x =–2. Ajustez la fenêtre pour voir la deuxième racine à x =13.
La formule quadratique fonctionne pour chaque quadratique, y compris les racines irrationnelles ou complexes :
x =[–b ± √(b² – 4ac)] ÷ (2a)
Insérez les valeurs a, b, c correctes et observez le signe de b. Pour 8x² – 22x – 6 =0, a =8, b =–22, c =–6. La formule devient x =[22 ± √(484 – 4(8)(–6))] ÷ 16, ce qui donne x =3 et x =–0,25.
Voir référence 1 ou référence 2.