Une équation linéaire dans deux variables n'implique aucun pouvoir supérieur à un pour l'une ou l'autre variable. Il a la forme générale Axe
+ Par
+ C
= 0, où A, B
et C sont constantes. Il est possible de simplifier cela à y
= mx
+ b
, où m = = (- A
/< em> B
) et b
est la valeur de y
quand x
= 0. D'autre part, une équation quadratique implique l'un des variables élevées à la deuxième puissance. Il a la forme générale y
= ax
<sup>2 + bx
+ c
. Outre la complexité supplémentaire de la résolution d'une équation quadratique par rapport à une équation linéaire, les deux équations produisent différents types de graphes.</sup>

TL; DR (trop long; pas lu)

Linéaire les fonctions sont un-à-un alors que les fonctions quadratiques ne le sont pas. Une fonction linéaire produit une ligne droite tandis qu'une fonction quadratique produit une parabole. La représentation graphique d'une fonction linéaire est simple tandis que la représentation graphique d'une fonction quadratique est un processus plus complexe et en plusieurs étapes.

Caractéristiques des équations linéaires et quadratiques

Une équation linéaire produit une ligne droite . Chaque valeur de x
produit une et une seule valeur de y
, donc la relation entre les deux est dite «one-to-one». Lorsque vous tracez une équation quadratique, vous produisez une parabole qui commence par un seul point, appelé le sommet, et qui s'étend vers le haut ou vers le bas dans la direction y. La relation entre x
et y
n'est pas un à un parce que pour toute valeur donnée de y
à l'exception de la y
-valeur de le point de sommet, il existe deux valeurs pour x
.

Résoudre et représenter graphiquement des équations linéaires

Les équations linéaires sous forme standard ( Axe + + Par
+ C
= 0) sont faciles à convertir pour convertir en forme d'interception de pente ( y
= mx
+ b
), et dans cette forme, vous pouvez immédiatement identifier la pente de la ligne, qui est m
, et le point où la ligne traverse l'axe y -axis. Vous pouvez facilement représenter graphiquement l'équation, car vous n'avez besoin que de deux points. Par exemple, supposons que vous avez l'équation linéaire y
= 12_x_ + 5. Choisissez deux valeurs pour x
, disons 1 et 4, et vous obtenez immédiatement les valeurs 17 et 53 pour > y
. Tracez les deux points (1, 17) et (4, 53), tracez une ligne à travers eux, et vous avez terminé.

Résoudre et représenter graphiquement les équations quadratiques

Vous ne pouvez pas résoudre et tracer une équation quadratique tout aussi simplement. Vous pouvez identifier quelques caractéristiques générales de la parabole en regardant l'équation. Par exemple, le signe devant le terme x ² vous indique si la parabole s'ouvre (positive) ou négative (négative). De plus, le coefficient du terme x ^{2 vous indique la largeur ou l'étroitesse de la parabole - les grands coefficients indiquent des paraboles plus larges.}

Vous pouvez trouver le x
-interceptions de la parabole en résolvant l'équation pour y
= 0:

ax
<sup>2 + bx
+ < em> c
= 0</sup>

et en utilisant la formule quadratique

x
= [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Vous pouvez trouver le sommet d'une équation quadratique sous la forme y
= ax <sup>2 + bx
+ c
en utilisant une formule dérivée en complétant le carré pour convertir l'équation en une forme différente. Cette formule est - b
/2_a_. Il vous donne la valeur x
de l'interception, que vous pouvez insérer dans l'équation pour trouver la valeur y
.</sup>

Connaître le sommet, la direction dans que la parabole ouvre et les points d'interception x
vous donnent assez d'idée de l'apparence de la parabole pour la dessiner.