La racine du cube tire son nom de la géométrie. Un cube est une figure tridimensionnelle avec des côtés égaux, et chaque côté est la racine cubique du volume. Pour voir pourquoi cela est vrai, considérez comment vous déterminez le volume (V) d'un cube. Vous multipliez la longueur par la largeur et aussi par la profondeur. Puisque les trois sont égaux, cela équivaut à multiplier par deux la longueur d'un côté (l): Volume = (l • l • l) = l ^{3. Si vous connaissez le volume du cube, la longueur de chaque côté est donc la racine cubique du volume: l = 3√V. En d'autres termes, la racine cubique d'un nombre est un second nombre qui, lorsqu'il est multiplié par deux, produit le nombre original. Les mathématiciens représentent la racine du cube avec un signe radical précédé d'un exposant 3.}

Comment trouver la racine du cube: un truc

Les calculatrices scientifiques incluent généralement une fonction qui affiche automatiquement la racine du cube de n'importe quel nombre, et c'est une bonne chose, car trouver la racine cubique d'un nombre aléatoire n'est généralement pas facile. Cependant, si la racine du cube est un entier non fractionnaire compris entre 1 et 100, une simple astuce facilite la recherche. Pour que cette astuce fonctionne, vous devez convertir les entiers de 1 à 10, créer une table et mémoriser les valeurs.

Multipliez 1 par deux fois et la réponse est toujours 1, donc la racine cubique de 1 est 1. Multipliez 2 par deux fois, et la réponse est 8, donc la racine cubique de 8 est 2. De même, la racine cubique de 27 est 3, la racine cubique de 64 est 4 et la racine cubique de 125 est 5 Vous pouvez continuer cette procédure de 6 à 10 pour trouver ^{3√216 = 6, 3√343 = 7, 3√512 = 8, 3√729 = 9 et 3√1,000 = 10. Une fois que vous avez mémorisé ces valeurs, le reste de la procédure est simple. Le dernier chiffre du numéro d'origine correspond au dernier chiffre du numéro recherché et vous trouvez le premier chiffre de la racine du cube en regardant les trois premiers chiffres du numéro d'origine.}

Quoi La racine Cube de 3?

En général, la méthode la plus fiable pour trouver la racine cubique d'un nombre aléatoire est l'essai et l'erreur. Faites votre meilleure estimation, mettez ce nombre en cube, et voyez à quel point il est proche du nombre pour lequel vous essayez de trouver la racine du cube, puis affinez votre estimation.

Par exemple, vous connaissez ^{3 √3 doit être entre 1 et 2, car 1 3 = 1 et 2 3 = 8. Essayez de multiplier 1,5 par lui-même deux fois, et vous obtenez 3,375. C'est trop élevé. Si vous multipliez 1,4 par deux fois, vous obtenez 2,744, ce qui est trop bas. Il s'avère que 3√3 est un nombre irrationnel, et précis à six décimales, il est 1.442249. Parce que c'est irrationnel, aucune quantité d'essais et d'erreurs ne produira un résultat complètement exact. Soyez reconnaissant pour votre calculatrice!}

Qu'est-ce que la racine Cube de 81?

Vous pouvez souvent simplifier des nombres plus grands en factorisant des nombres plus petits. C'est le cas lorsque vous trouvez la racine cubique de 81. Vous pouvez diviser 81 par 3 pour obtenir 27, puis diviser par 3 à nouveau pour obtenir 9, et diviser encore une fois par 3 pour obtenir 3. De cette façon, ^{3√ 81 devient 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Retirez les trois premiers 3 du signe radical, et vous êtes à gauche avec 3√81 = 3 3√3. Vous savez que 3√3 = 1.442249, donc 3√81 = 3 • 1.442249 = 4.326747, qui est aussi un nombre irrationnel.}

Exemples

1. Qu'est-ce que ^3√150?

Notez que ^{3√125 est 5 et 3√216 est 6, donc le nombre que vous cherchez est entre 5 et 6, et plus proche de 5 que 6. (5,4) 3 = 157,46, ce qui est trop élevé, et (5,3) 3 est 148,88, ce qui est légèrement trop bas. (5.35) 3 = 153.13 est trop élevé. (5.31) 3 = 149.72 est trop bas. Poursuivant ce processus, vous trouvez la valeur correcte, précise à six décimales: 5.313293.}

2. Qu'est-ce que ^3√1,029?

C'est toujours une bonne idée de chercher des facteurs en grand nombre. Dans ce cas, il s'avère que 1,029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 et 21 ÷ 7 = 3. On peut donc réécrire 1 029 comme (7 • 7 • 7 • 3), et ^{3√1 029 devient 7 3√3, ce qui équivaut à 10,095743. >}

3. Qu'est-ce que ^3√-27?

Contrairement aux racines carrées des nombres négatifs, qui sont imaginaires, les racines cubiques sont simplement négatives. Dans le cas, la réponse est -3.