Rien ne gâche une équation tout à fait comme les logarithmes. Ils sont encombrants, difficiles à manipuler et un peu mystérieux pour certaines personnes. Heureusement, il existe un moyen facile de débarrasser votre équation de ces expressions mathématiques embêtantes. Tout ce que vous avez à faire est de vous rappeler qu'un logarithme est l'inverse d'un exposant. Bien que la base d'un logarithme puisse être n'importe quel nombre, les bases les plus communes utilisées en science sont 10 et e, qui est un nombre irrationnel appelé nombre d'Euler. Pour les distinguer, les mathématiciens utilisent "log" quand la base est 10 et "ln" quand la base est e.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

Pour se débarrasser une équation de logarithmes, élever les deux côtés au même exposant que la base des logarithmes. Dans les équations aux termes mélangés, rassemblez tous les logarithmes d'un côté et simplifiez d'abord.

Qu'est-ce qu'un logarithme?

Le concept d'un logarithme est simple, mais il est un peu difficile à mettre en mots. Un logarithme est le nombre de fois que vous devez multiplier un nombre par lui-même pour obtenir un autre nombre. Une autre façon de le dire est qu'un logarithme est la puissance à laquelle un certain nombre - appelé la base - doit être augmenté pour obtenir un autre nombre. La puissance est appelée l'argument du logarithme.

Par exemple, log _{82 = 64 signifie simplement que lever 8 à la puissance de 2 donne 64. Dans l'équation log x = 100, la base est compris pour être 10, et vous pouvez facilement résoudre pour l'argument, x parce qu'il répond à la question, "10 élevé à quelle puissance est égale à 100?" La réponse est 2.}

Un logarithme est l'inverse d'un exposant. L'équation log x = 100 est une autre façon d'écrire 10 ^{x = 100. Cette relation permet de supprimer des logarithmes d'une équation en élevant les deux côtés au même exposant que la base du logarithme. Si l'équation contient plus d'un logarithme, ils doivent avoir la même base pour que cela fonctionne.}

Exemples

Dans le cas le plus simple, le logarithme d'un nombre inconnu est égal à un autre nombre: log x = y. Relever les deux côtés à des exposants de 10, et vous obtenez 10 ^{(log x) = 10 y. Puisque 10 (log x) est simplement x, l'équation devient x = 10 y.}

Lorsque tous les termes de l'équation sont des logarithmes, élever les deux côtés à un exposant produit un standard algébrique expression. Par exemple, relevez log (x ^{2 - 1) = log (x + 1) à une puissance de 10 et vous obtenez: x 2 - 1 = x + 1, ce qui simplifie à x 2 - x - 2 = 0. Les solutions sont x = -2; x = 1.}

Dans les équations qui contiennent un mélange de logarithmes et d'autres termes algébriques, il est important de rassembler tous les logarithmes d'un côté de l'équation. Vous pouvez ensuite ajouter ou soustraire des termes. Selon la loi des logarithmes, ce qui suit est vrai: