Dans la plupart des exercices d'analyse statistique, chaque point de données a un poids égal. Cependant, certains comprennent des ensembles de données dans lesquels certains points de données ont plus de poids que d'autres. Ces poids peuvent varier en fonction de divers facteurs, tels que le nombre, les montants en dollars ou la fréquence des transactions. La moyenne pondérée permet aux gestionnaires de calculer une moyenne précise pour l'ensemble de données, tandis que la variance pondérée
donne une approximation de l'écart entre les points de données.

Moyenne pondérée

La moyenne pondérée mesure la moyenne des points de données pondérés. Les gestionnaires peuvent trouver la moyenne pondérée en prenant le total de l'ensemble de données pondéré et en divisant ce montant par les poids totaux. Pour un ensemble de données pondéré avec trois points de données, la formule moyenne pondérée ressemblerait à ceci:

[(W _{1) (D 1) + (W 2) (D 2) + (W 3) (D 3)] /(W 1+ W 2+ W 3)}

Où W < sub> i = poids pour le point de données i et D _{i = quantité du point de données i}

Par exemple, Generic Games vend 400 parties de football à 30 $ chacune, 450 parties de baseball à 20 $ chacune et 600 de basketball jeux à 15 $ chacun. La moyenne pondérée des dollars par partie serait:

[(400 x 30) + (450 x 20) + (600 x 15)] /[400 + 500 + 600] =

[12000 + 9000 + 9000] /1500

= 30000/1500 = 20 $ par partie.

Somme pondérée des carrés

La somme des carrés
utilise la différence entre chaque point de données et la moyenne pour montrer l'écart entre ces points de données et la moyenne. Chaque différence entre le point de données et la moyenne est mise au carré pour donner une valeur positive. La somme pondérée des carrés
montre l'écart entre les points de données pondérés et la moyenne pondérée. La formule pour la somme pondérée des carrés de trois points de données ressemble à ceci:

[(W _{1) (D 1-D m) ^{2 + (W 2) (D 2 -D m) 2 + (W 3) (D 3 -D m) 2]}}

Où D _{m est la moyenne pondérée.}

Dans l'exemple ci-dessus, la somme pondérée des carrés serait:

400 (30-20) ^{2 + 450 (20-20) 2 + 600 (15-20) 2}

= 400 (10) ^{2 + 450 (0) 2 + 600 ( -5) 2}

= 400 (100) + 450 (0) + 600 (25)

= 400 000 + 0 + 15 000 = 415 000

Calcul pondéré Variance

La variance pondérée est trouvée en prenant la somme pondérée des carrés et en la divisant par la somme des poids. La formule de la variance pondérée pour trois points de données ressemble à ceci:

[(W _{1) (D 1-D m) ^{2 + (W 2) (D 2 -D m) 2 + (W 3) (D 3 -D m) 2] /(W 1+ W 2+ W 3)}}

Dans l'exemple Jeux génériques, la variance pondérée serait:

400 (30-20) ^{2 + 450 (20-20) 2 + 600 (15-20) 2 /[400 + 500 + 600]}

= 415 000/1 500 = 276,667