Certaines fonctions sont continues de l'infini négatif à l'infini positif, mais d'autres s'arrêtent à un point de discontinuité ou s'éteignent et ne dépassent jamais un certain point. Les asymptotes verticales et horizontales sont des lignes droites qui définissent la valeur de la fonction si elle ne s'étend pas à l'infini dans des directions opposées. Les asymptotes horizontales ont toujours la forme y = C, et les asymptotes verticales ont toujours la forme x = C, où C est une constante quelconque. Les asymptotes horizontales et verticales sont faciles à trouver.

Asymptotes verticaux

Ecrivez la fonction pour laquelle vous essayez de trouver une asymptote verticale. Ce seront probablement des fonctions rationnelles, avec la variable x quelque part dans le dénominateur. Lorsque le dénominateur d'une fonction rationnelle s'approche de zéro, il a une asymptote verticale.

Trouve la valeur de x qui rend le dénominateur égal à zéro. Si votre fonction est y = 1 /(x + 2), vous résoudriez l'équation x + 2 = 0, qui est x = -2. Il peut y avoir plus d'une solution possible pour des fonctions plus complexes.

Prenez la limite de la fonction lorsque x s'approche de la valeur que vous avez trouvée dans les deux directions. Pour cet exemple, lorsque x s'approche de -2 à gauche, y approche l'infini négatif; quand -2 est approché de la droite, y approche l'infini positif. Cela signifie que le graphique de la fonction se sépare à la discontinuité, en passant de l'infini négatif à l'infini positif. Procédez ainsi pour chaque valeur individuellement si plusieurs solutions ont été trouvées à l'étape précédente.

Écrivez les équations des asymptotes en mettant x égal à chacune des valeurs utilisées dans les limites. Pour cet exemple, il n'y a qu'une seule asymptote, qui est donnée par l'équation x = -2.

Asymptotes horizontales

Ecrivez votre fonction. Asymptotes horizontales peuvent être trouvés dans une grande variété de fonctions. Pour cet exemple, la fonction est y = x /(x-1).

Prenez la limite de la fonction lorsque x se rapproche de l'infini. Dans cet exemple, le "1" peut être ignoré car il devient insignifiant lorsque x se rapproche de l'infini. L'infini moins 1 est toujours l'infini. Ainsi, la fonction devient x /x, ce qui est égal à 1. Par conséquent, la limite lorsque x se rapproche de l'infini de x /(x-1) = 1.

Utilisez la solution de la limite pour écrire votre équation asymptote. Si la solution est une valeur fixe, il y a une asymptote horizontale, mais si la solution est infinie, il n'y a pas d'asymptote horizontale. Si la solution est une autre fonction, il y a une asymptote, mais elle n'est ni horizontale ni verticale. Pour cet exemple, l'asymptote horizontale est y = 1.

Astuce

Les fonctions trigonométriques asymptotiques peuvent être résolues de la même façon en utilisant les différentes limites. Réaliser que les fonctions trigonométriques sont cycliques et peuvent avoir de nombreuses asymptotes.