L'algèbre élémentaire est l'une des principales branches des mathématiques et introduit le concept de l'utilisation de variables pour représenter les nombres et définit les règles de manipulation des équations contenant ces variables. Les variables sont importantes car elles permettent la formulation de lois mathématiques généralisées et permettent l'introduction de nombres inconnus dans les équations. Ce sont ces nombres inconnus qui sont au centre de la résolution d'équations avec variables. Ces variables sont souvent représentées par x et y.

Equations linéaires et paraboliques

Déplacez toutes les valeurs constantes du côté de l'équation avec la variable de l'autre côté du signe égal. Par exemple, pour l'équation 4x² + 9 = 16, soustrayez 9 des deux côtés de l'équation pour enlever le 9 du côté variable: 4x² + 9 - 9 = 16 - 9, ce qui simplifie à 4x² = 7.

Diviser l'équation par le coefficient du terme variable. Par exemple, si 4x² = 7, alors (4x² /4) = 7/4, ce qui donne x² = 1.75 qui devient x = sqrt (1.75) = 1.32.

Prenez la racine correcte de l'équation supprime l'exposant de la variable. Par exemple, si x² = 1,75, alors sqrt (x²) = sqrt (1,75), ce qui donne x = 1,32.

Équations avec les radicaux

Isolez l'expression contenant la variable en utilisant le méthode arithmétique appropriée pour annuler la constante du côté de la variable. Par exemple, si sqrt (x + 27) + 11 = 15, en utilisant la soustraction: sqrt (x + 27) + 11 - 11 = 15 - 11 = 4.

Relever les deux côtés de l'équation pouvoir de la racine de la variable pour débarrasser la variable de la racine. Par exemple, sqrt (x + 27) = 4, alors sqrt (x + 27) ² = 4² et x + 27 = 16.

Isolez la variable en utilisant la méthode arithmétique appropriée pour annuler la constante sur le côté de la variable. Par exemple, si x + 27 = 16, en utilisant la soustraction: x = 16 - 27 = -11.

Équations quadratiques

Définit l'équation égale à zéro. Par exemple, pour l'équation 2x² - x = 1, soustrayez 1 des deux côtés pour mettre l'équation à zéro: 2x² - x - 1 = 0.

Facteur ou complétez le carré du quadratique, selon ce qui est le plus facile . Par exemple, pour l'équation 2x² - x - 1 = 0, il est plus facile de factoriser ainsi: 2x² - x - 1 = 0 devient (2x + 1) (x - 1) = 0.

Résoudre le équation pour la variable. Par exemple, si (2x + 1) (x - 1) = 0, alors l'équation est égale à zéro quand: 2x + 1 = 0 devient 2x = -1 devient x = - (1/2) ou quand x - 1 = 0 devient x = 1. Voici les solutions à l'équation quadratique.

Équations aux fractions

Facteur chaque dénominateur. Par exemple, 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x² - 9) peut être factorisé pour devenir: 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3).

Multiplie chaque côté de l'équation par le plus petit multiple commun des dénominateurs. Le multiple le moins commun est l'expression que chaque dénominateur peut diviser uniformément. Pour l'équation 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3), le multiple le moins commun est (x - 3) (x + 3). Donc, (x - 3) (x + 3) (1 /(x - 3) + 1 /(x + 3)) = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3)) devient (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3).

Annuler les termes et résoudre pour x Par exemple, annuler les termes de l'équation (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3) trouve: (x + 3) + (x - 3) = 10 devient 2x = 10 devient x = 5.

Équations exponentielles

Isoler l'expression exponentielle en annulant tous les termes constants Par exemple, 100 (14²) + 6 = 10 devient 100 (14²) + 6 - 6 = 10 - 6 = 4.

Annuler le coefficient de la variable en divisant les deux côtés par le coefficient: Par exemple, 100 (14²) = 4 devient 100 (14²) /100 = 4/100 = 14² = 0.04.

Prendre le logarithme naturel de l'équation pour abaisser l'exposant contenant la variable Par exemple, 14² = 0.04 devient: ln (14²) = ln (0.04) = 2xln (14) = ln (1) - ln (25) = 2xln (14) = 0 - ln (25).

Résoudre l'équation f ou la variable. Par exemple, 2xln (14) = 0 - ln (25) devient: x = -ln (25) /2ln (14) = -0,61.

Equations logarithmiques

Isoler la bille naturelle de la variable. Par exemple, l'équation 2ln (3x) = 4 devient: ln (3x) = (4/2) = 2.

Convertit l'équation de log en une équation exponentielle en élevant le log à un exposant de l'équation appropriée base. Par exemple, ln (3x) = (4/2) = 2 devient: e ^ ln (3x) = e².

Résous l'équation de la variable. Par exemple, e ^ ln (3x) = e² devient 3x /3 = e² /3 devient x = 2.46.