Un radical, ou racine, est l'opposé mathématique d'un exposant, dans le même sens que l'addition est le contraire de la soustraction. Le plus petit radical est la racine carrée, représentée par le symbole √. Le radical suivant est la racine du cube, représentée par le symbole ³√. Le petit nombre devant le radical est son numéro d'index. Le numéro d'indice peut être n'importe quel nombre entier et il représente également l'exposant qui pourrait être utilisé pour annuler ce radical. Par exemple, passer à la puissance 3 annulerait une racine cubique.
Règles générales
Le résultat d'une opération radicale est positif si le nombre sous le radical est positif. Le résultat est négatif si le nombre sous le radical est négatif et le numéro d'indice est impair. Un nombre négatif sous le radical avec un nombre d'indice pair produit un nombre irrationnel. Rappelez-vous que bien que cela ne soit pas montré, le nombre d'index d'une racine carrée est 2.
Règles de produit et de quotient
Pour multiplier ou diviser deux radicaux, les radicaux doivent avoir le même numéro d'index . La règle du produit dicte que la multiplication de deux radicaux multiplie simplement les valeurs à l'intérieur et place la réponse dans le même type de radical, simplifiant si possible. Par exemple, ³√ (2) * ³√ (4) = √√ (8), ce qui peut être simplifié à 2. Cette règle peut également fonctionner à l'envers, en divisant un radical plus grand en deux multiples plus petits.
La règle du quotient indique qu'un radical divisé par un autre est la même chose que diviser les nombres et les placer sous le même symbole radical. Par exemple, √4 /√8 = √ (4/8) = √ (1/2). Lorsque le nombre d'index est pair, les nombres à l'intérieur des radicaux ne peuvent pas être négatifs. Dans n'importe quelle situation, le dénominateur de la fraction ne peut pas être égal à 0.
Simplifier les radicaux
Certains radicaux se résolvent facilement quand le nombre à l'intérieur résout en un nombre entier, tel que √16 = 4. Mais la plupart ne simplifieront pas aussi proprement. La règle du produit peut être utilisée à l'envers pour simplifier les radicaux les plus délicats. Par exemple, √27 est égal à √9 * √3. Depuis √9 = 3, ce problème peut être simplifié à 3√3. Cela peut être fait même quand une variable est sous le radical, bien que la variable doive rester sous le radical.
Les fractions rationnelles peuvent être résolues de manière similaire en utilisant la règle du quotient. Par exemple, √ (5/49) = √ (5) /√ (49). Depuis √49 = 7, la fraction peut être simplifiée à √5 /7.
Exposants et radicaux
Les radicaux peuvent être éliminés des équations en utilisant la version exposant du numéro d'index. Par exemple, dans l'équation √x = 4, le radical s'annule en élevant les deux côtés à la deuxième puissance: (√x) ^ 2 = (4) ^ 2 ou x = 16.
L'inverse l'exposant du nombre d'index est équivalent au radical lui-même. Par exemple, √9 est le même que 9 ^ (1/2). Écrire le radical de cette manière peut s'avérer utile lorsque l'on travaille avec une équation comportant un grand nombre d'exposants.
