Quand vous "augmentez un nombre à un pouvoir", vous multipliez le nombre par lui-même, et le "pouvoir" représente combien de fois vous le faites. Donc 2 élevé à la 3ème puissance est le même que 2 x 2 x 2, ce qui équivaut à 8. Quand vous augmentez un nombre à une fraction, cependant, vous allez dans la direction opposée - vous essayez de trouver le " root "du nombre.
Terminologie
Le terme mathématique pour élever un nombre à un pouvoir est" exponentiation ". Une expression exponentielle a deux parties: la base, qui est le nombre que vous élevez, et l'exposant, qui est le "pouvoir". Donc quand vous relancez 2 à la 3ème puissance, la base est 2 et l'exposant est 3. Élever la base à la 2ème puissance est communément appelé équerrage de la base, tandis que l'élever à la 3ème puissance est communément appelé cubing la base. Les mathématiciens écrivent habituellement des expressions exponentielles avec l'exposant en exposant - c'est-à-dire comme un petit nombre en haut à droite de la base. Parce que certains ordinateurs, calculatrices et autres périphériques ne gèrent pas très bien l'exposant, les expressions exponentielles sont aussi couramment écrites comme ceci: 2 ^ 3. Le symbole - le symbole pointant vers le haut - vous indique que ce qui suit est l'exposant.
Roots
En mathématiques, les racines sont un peu comme des exposants en sens inverse. Par exemple, prenez "2 à la 4ème puissance", abrégé en 2 ^ 4. C'est égal à 2 x 2 x 2 x 2, ou 16. Puisque 2 multiplié par lui-même quatre fois est égal à 16, la «4ème racine» de 16 est 2. Maintenant, regardez le nombre 729. Cela se réduit à 9 x 9 x 9 - donc 9 est la 3ème racine de 729. Elle se décompose aussi en 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - donc 3 est la 6ème racine de 729. La 2ème racine d'un nombre est communément appelée la racine carrée , et la troisième racine est la racine du cube.
Exposants fractionnaires
Quand l'exposant est une fraction, vous cherchez une racine de la base. La racine correspond au dénominateur de la fraction. Par exemple, prenez "125 élevé à la puissance 1/3", ou 125 ^ 1/3. Le dénominateur de la fraction est 3, donc vous cherchez la 3ème racine (ou racine cubique) de 125. Parce que 5 x 5 x 5 = 125, la 3ème racine de 125 est 5. Ainsi, 125 ^ 1/3 = 5. Essayez maintenant 256 ^ 1/4. Vous cherchez la 4ème racine de 256. Depuis 4 x 4 x 4 x 4 = 256, la réponse est 4.
Numérateurs autres que 1
Les exposants fractionnaires discutés jusqu'à ce point - 1/3 et 1/4 - ont chacun un numérateur de 1. Si le numérateur est autre chose que 1, l'exposant vous demande d'effectuer deux opérations: trouver une racine et augmenter à une puissance. Par exemple, prenez 8 ^ 2/3. Le dénominateur "3" vous indique que vous cherchez une racine cubique; le numérateur "2" vous indique que vous allez augmenter à la 2ème puissance. Peu importe quelle opération vous effectuez en premier. Vous obtiendrez le même résultat de toute façon. Donc, vous pouvez commencer en prenant la 3ème racine de 8, qui est 2, puis en augmentant cela à la 2ème puissance, ce qui vous donnerait 4. Ou vous pourriez commencer par élever 8 à la 2ème puissance, ce qui équivaut à 64, puis en prenant la troisième racine de ce nombre, qui est 4. Même résultat.
Une règle universelle
En fait, la règle du "numérateur comme puissance, dénominateur comme racine" s'applique à tous les exposants - même des exposants entiers et des exposants fractionnaires avec un numérateur de 1. Par exemple, le nombre entier 2 est l'équivalent de la fraction 2/1. Donc l'expression exponentielle 9 ^ 2 est "vraiment" 9 ^ 2/1. Élever 9 à la 2ème puissance vous donne 81. Maintenant, vous devez obtenir la "première racine" de 81. Mais la première racine de n'importe quel nombre est le nombre lui-même, donc la réponse reste 81. Maintenant, regardez l'expression 9 ^ 1 /2. Vous pourriez commencer en élevant 9 au "1er pouvoir". Mais tout nombre élevé au 1er pouvoir est le nombre lui-même. Donc, tout ce que vous avez à faire est d'obtenir la racine carrée de 9, qui est 3. La règle s'applique toujours, mais dans ces situations, vous pouvez sauter une étape.
