Si on vous donnait l'équation x + 2 = 4, il ne vous faudrait probablement pas longtemps pour comprendre que x = 2. Aucun autre nombre ne remplacera x et en fera un vrai déclaration. Si l'équation était x ^ 2 + 2 = 4, vous auriez deux réponses √2 et -√2. Mais si vous avez reçu l'inégalité x + 2 < 4, il existe un nombre infini de solutions. Pour décrire cet ensemble infini de solutions, vous utiliseriez la notation d'intervalle et fourniriez les limites de la gamme de nombres constituant une solution à cette inégalité.
Utilisez les mêmes procédures que vous utilisez pour résoudre des équations pour isoler votre variable inconnue . Vous pouvez ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés de l'inégalité, tout comme avec une équation. Dans l'exemple x + 2 < 4 vous pourriez soustraire deux des deux côtés gauche et droit de l'inégalité et obtenir x < 2.
Multipliez ou divisez les deux côtés par le même nombre positif, comme vous le feriez dans une équation. Si 2x + 5 < 7, d'abord vous soustrayez cinq de chaque côté pour obtenir 2x < 2. Puis divisez les deux côtés par 2 pour obtenir x < 1.
Change l'inégalité si vous multipliez ou divisez par un nombre négatif. Si vous avez reçu 10 - 3x > -5, d'abord soustraire 10 des deux côtés pour obtenir -3x > -15. Puis divisez les deux côtés par -3, en laissant x sur le côté gauche de l'inégalité, et 5 sur la droite. Mais vous devez changer la direction de l'inégalité: x < 5
Utilisez des techniques d'affacturage pour trouver l'ensemble des solutions d'une inégalité polynomiale. Supposons que vous avez reçu x ^ 2 - x < 6. Réglez votre côté droit égal à zéro, comme vous le feriez lors de la résolution d'une équation polynomiale. Pour ce faire, soustraire 6 des deux côtés. Parce que c'est une soustraction, le signe d'inégalité ne change pas. x ^ 2 - x - 6 < 0. Maintenant factoriser le côté gauche: (x + 2) (x-3) < 0. Ce sera une affirmation vraie quand (x + 2) ou (x-3) est négatif, mais pas les deux, parce que le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif. Seulement quand x est > -2 mais << 3 est cette affirmation vraie.
Utilise la notation d'intervalle pour exprimer la gamme de nombres faisant de votre inégalité une déclaration vraie. L'ensemble de solutions décrivant tous les nombres compris entre -2 et 3 est exprimé comme suit: (-2,3). Pour l'inégalité x + 2 < 4, l'ensemble de solutions inclut tous les nombres inférieurs à 2. Ainsi, votre solution va de l'infini négatif à (mais n'inclut pas) 2 et sera écrite comme (-inf, 2).
Utilisez des parenthèses à la place des parenthèses pour indiquer que l'un ou les deux nombres servant de limites pour la plage de votre ensemble de solutions sont inclus dans l'ensemble de solutions. Donc, si x + 2 est inférieur ou égal à 4, 2 serait une solution à l'inégalité, en plus de tous les nombres inférieurs à 2. La solution à ceci serait écrit comme: (-inf, 2). l'ensemble de solutions était composé de tous les nombres compris entre -2 et 3, y compris -2 et 3, l'ensemble de solutions serait écrit comme: [-2,3].
