Au lieu de résoudre x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, factoriser le binôme signifie que vous résolvez deux équations plus simples: x ^ 3 = 0 et x + 2 = 0. Un binôme est un polynôme à deux termes; la variable peut avoir un exposant entier de 1 ou plus. Découvrez les formes binomiales à résoudre par affacturage. En général, ils sont ceux que vous pouvez factoriser jusqu'à un exposant de 3 ou moins. Les binomiques peuvent avoir plusieurs variables, mais vous pouvez rarement résoudre celles avec plus d'une variable en les factorisant.

Vérifiez si l'équation est facteurable. Vous pouvez factoriser un binôme qui a un plus grand facteur commun, est une différence de carrés, ou est une somme ou une différence de cubes. Les équations telles que x + 5 = 0 peuvent être résolues sans factorisation. Les sommes de carrés, telles que x ^ 2 + 25 = 0, ne sont pas factorisables.

Simplifiez l'équation et écrivez-la sous forme standard. Déplacer tous les termes du même côté de l'équation, ajouter des termes similaires et ordonner les termes de l'exposant le plus élevé au plus bas. Par exemple, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 devient 2x ^ 3 -16 = 0.

Facteur le plus grand commun, s'il y en a un. Le GCF peut être une constante, une variable ou une combinaison. Par exemple, le plus grand facteur commun de 5x ^ 2 + 10x = 0 est 5x. Factoriser à 5x (x + 2) = 0. Vous ne pourriez pas factoriser cette équation plus loin, mais si l'un des termes est encore facteurable, comme dans 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), continuez le processus d'affacturage.

Utilisez l'équation appropriée pour factoriser une différence de carrés ou une différence ou somme de cubes. Pour une différence de carrés, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Par exemple, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Pour une différence de cubes, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Par exemple, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Pour une somme de cubes, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).

Règle l'équation égale à zéro pour chaque ensemble de parenthèses dans le binôme entièrement factorisé. Pour 2x ^ 3 - 16 = 0, par exemple, la forme entièrement factorisée est 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Réglez chaque équation individuelle égale à zéro pour obtenir x - 2 = 0 et x ^ 2 + 2x + 4 = 0.

Résous chaque équation pour obtenir une solution au binôme. Pour x ^ 2 - 9 = 0, par exemple, x - 3 = 0 et x + 3 = 0. Résous chaque équation pour obtenir x = 3, -3. Si l'une des équations est un trinôme, comme x ^ 2 + 2x + 4 = 0, résolvez-la en utilisant la formule quadratique, ce qui donnera deux solutions (Ressource).

Astuce

Vérifiez vos solutions en les branchant dans le binôme d'origine. Si chaque calcul aboutit à zéro, la solution est correcte.

Le nombre total de solutions doit être égal au plus haut exposant du binôme: une solution pour x, deux solutions pour x ^ 2, ou trois solutions pour x ^ 3.

Certains binômes ont des solutions répétées. Par exemple, l'équation x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) a quatre solutions, mais trois sont x = 0. Dans ce cas, n'enregistrez qu'une seule fois la solution répétée; écrire la solution pour cette équation comme x = 0, -2.