La meilleure façon de montrer comment deux variables sont associées - comme le temps d'étude et le succès du cours - est la corrélation. Variant de +1,0 à -1,0, la corrélation montre exactement comment une variable change comme l'autre.

Pour certaines questions de recherche, l'une des variables est continue, comme le nombre d'heures pour lesquelles un étudiant étudie. un examen pouvant aller de 0 à plus de 90 heures par semaine. L'autre variable est dichotomique, par exemple, cet élève a-t-il réussi l'examen ou non? Dans de telles situations, vous devez calculer la corrélation point-bisérial.

Préparation

Disposez vos données dans un tableau à trois colonnes, sur papier ou sur une feuille de calcul informatique: Numéro de dossier (par exemple comme «étudiant n ° 1», «étudiant n ° 2» et ainsi de suite), la variable X (comme «nombre total d'heures étudiées») et la variable Y (comme «examen réussi»). Pour un cas donné, la variable Y sera égale à 1 (cet étudiant a réussi l'examen) ou 0 (l'étudiant a échoué). Vous pouvez utiliser pour cette étape.

Supprimer les données aberrantes. Par exemple, si les quatre cinquièmes des élèves ont étudié entre 3 et 10 heures pour l'examen, jetez les données des élèves qui n'ont pas étudié du tout ou qui ont étudié plus de 20 heures.

Comptez vos cas pour vérifier que vous en avez assez pour calculer une corrélation statistiquement significative et suffisamment puissante. Si vous n'avez pas au moins 25 à 70 cas, cela ne vaut pas la peine de calculer une corrélation.

Deux personnes différentes font la même table de données indépendamment, et voient s'il y a des différences. Résolvez les divergences avant de procéder aux calculs.

Calcul

Calculez la moyenne des valeurs de la variable X où Y = 1. C'est-à-dire, pour tous les cas où Y = 1, additionnez valeurs de la variable X, et diviser par le nombre de ces cas. Dans notre exemple, il s'agit du nombre total moyen d'heures étudiées pour les étudiants ayant réussi l'examen; disons que c'est 10.

Calculez la moyenne des valeurs de la variable X où Y = 0. C'est-à-dire, pour tous les cas où Y = 0, additionnez les valeurs de la variable X et divisez par le nombre de ces cas. Ici, c'est le nombre total moyen d'heures étudiées pour les étudiants qui ont échoué; disons que c'est 3.

Soustrayez le résultat de l'étape 2 de l'étape 1. Ici, 10 - 3 = 7.

Multipliez le nombre de cas que vous avez utilisé à l'étape 1 par le nombre de cas Vous avez utilisé à l'étape 2. Si 40 élèves réussissent l'examen et 20 échouent, c'est 40 x 20 = 800.

Multipliez le nombre total de cas par un de moins que ce nombre. Ici, 60 étudiants au total ont passé l'examen, donc ce chiffre est 60 x 59 = 3 540.

Divisez le résultat de l'étape 4 et par le résultat de l'étape 5. Ici, 800/3540 = 0,226.

Calculez la racine carrée du résultat de l'étape 6, en utilisant une calculatrice ou une feuille de calcul informatique. Ici, ce serait 0,475.

Place chaque valeur de la variable X, et additionne tous les carrés.

Multiplie le résultat de l'étape 8 par le nombre de tous les cas. Ici, vous multipliez le résultat de l'étape 8 par 60.

Additionnez la somme de la variable X dans tous les cas. Donc, vous devez additionner toutes les heures totales étudiées dans l'échantillon entier.

Carrer le résultat de l'étape 10.

Soustraire le résultat de l'étape 11 du résultat de l'étape 9.
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Divisez le résultat de l'étape 12 par le résultat de l'étape 5.

Calculez la racine carrée du résultat de l'étape 13, en utilisant une calculatrice ou une feuille de calcul informatique.

Divisez la résultat de l'étape 3 par le résultat de l'étape 14.

Multiplie le résultat de l'étape 15 par le résultat de l'étape 7. C'est la valeur de la corrélation point-bisérial.

Astuce

Imprimez toutes ces étapes. Notez la valeur de chaque résultat obtenu à chaque étape dans la section "Calculer" juste à côté de l'étape.

Calculez ceci une fois, puis faites une pause et calculez à nouveau la corrélation. Si vous avez une divergence sérieuse, il y a eu une erreur ou deux sur la ligne.

Voir le "Power Primer" de Cohen pour plus d'informations sur la corrélation statistiquement significative et suffisamment puissante (voir Références).

Avertissement

Votre résultat doit être compris entre +1.0 et -1.0 inclus. Des valeurs comme +0.45 ou -0.22 sont bien. Des valeurs comme 16.4 ou -32.6 sont mathématiquement impossibles; Si vous obtenez quelque chose comme ça, vous avez fait une erreur quelque part.

Suivez l'étape 3 précisément. Ne soustrayez pas le résultat de l'étape 1 du résultat de l'étape 2.