L'efficacité et la simplicité que les exposants permettent aux mathématiciens d'exprimer et de manipuler des nombres. Un exposant, ou puissance, est une méthode sténographique pour indiquer une multiplication répétée. Un nombre, appelé base, représente la valeur à multiplier. L'exposant, écrit en exposant, représente le nombre de fois que la base doit être multipliée par elle-même. Parce que les exposants représentent la multiplication, la plupart des lois des exposants traitent des produits de deux nombres.

Multiplication avec la même base

Pour déterminer le produit de deux nombres ayant la même base, vous devez ajoutez les exposants. Par exemple, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Une façon de se souvenir de cette règle est d'envisager l'équation écrite comme un problème de multiplication. Cela ressemblerait à ceci: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Puisque la multiplication est associative, ce qui signifie que le produit est le même, peu importe la façon dont les nombres sont regroupés, vous pouvez éliminer les parenthèses pour créer une équation qui ressemble à ceci: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Ceci est sept multiplié neuf fois, ou 7 ^ 9.

Division avec la même base

Division est la même chose que la multiplication d'un nombre par l'inverse d'un autre. Par conséquent, chaque fois que vous divisez, vous trouvez le produit d'un nombre entier et d'une fraction. Une loi similaire à la loi de multiplication s'applique lors de l'exécution de cette opération. Pour trouver le produit d'un nombre avec base x et d'une fraction contenant la même base dans le dénominateur, soustrayez les exposants. Par exemple: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, ou 5 ^ (6-3), ce qui simplifie à 5 ^ 3.

Produits élevés à une puissance
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Pour trouver la puissance d'un produit, vous devez utiliser la propriété distributive pour appliquer l'exposant à chaque nombre. Par exemple, pour élever xyz à la deuxième puissance, vous devez mettre x, puis y, puis z. L'équation ressemblerait à ceci: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Cela s'applique également à la division. L'expression (x /y) ^ 2 est la même que x ^ 2 /y ^ 2.

Élever une puissance à une puissance

Quand on élève une puissance à une puissance, il faut multiplier les exposants. Par exemple, (3 ^ 2) ^ 3 est le même que (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), ce qui équivaut à 3 ^ 6. Certains élèves deviennent confus en essayant de se rappeler quand multiplier les bases d'une expression et quand multiplier les exposants. Une bonne règle consiste à se rappeler que vous ne faites jamais la même chose aux bases et aux exposants. Si vous devez multiplier les bases, ajoutez, contrairement à multiplier, les exposants. Mais si vous n'avez pas à multiplier les bases, comme lorsque vous augmentez le pouvoir, vous multipliez les exposants.