Le théorème fondamental de l'arithmétique dit que chaque entier positif a une factorisation unique. À la surface, cela semble faux. Par exemple, 24 = 2 x 12 et 24 = 6 x 4, ce qui ressemble à deux factorisations différentes. Bien que le théorème soit valide, il exige que vous représentiez les facteurs dans une forme standard - en tant qu'exposants des nombres premiers ordonnés. Les nombres premiers sont ceux qui n'ont pas de facteurs propres - pas de facteurs qui ne sont pas 1 ou le nombre lui-même.

Facteur le nombre. Si l'un des facteurs que vous trouvez est composite - et non premier - l'affacturage continue jusqu'à ce que tous les facteurs soient premiers. Par exemple, 100 = 4 x 25, mais les deux 4 et 25 sont composites, donc continuez jusqu'à ce que vous obteniez le résultat suivant: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.

Disposer les facteurs en termes de nombres premiers dans l'ordre croissant jusqu'à ce que vous ayez inclus les facteurs premiers les plus importants dans la liste des facteurs. Pour 100 = 2 x 2 x 5 x 5, cela signifierait 2 (deux d'entre eux), 3 (aucun de ceux-ci), 5 (deux d'entre eux) et 7 et plus (aucun de ceux-ci). Pour 147 = 3 x 7 x 7, vous auriez 2 (aucun d'entre eux), 3 (un d'entre eux), 5 (aucun de ceux-ci), 7 (deux d'entre eux) et 11 et plus (aucun de ceux-ci). Les premiers nombres premiers dans l'ordre sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

Écrivez les facteurs uniques en n'écrivant les exposants que jusqu'à ce que les zéros commencent à se répéter. Donc 100 = 2 x 2 x 5 x 5 peut être écrit comme 2 0 2 et 147 = 3 x 7 x 7 peut être écrit comme 0 1 0 2. Écrit de cette façon chaque factorisation est unique. Pour faciliter la lecture, les factorisations uniques sont généralement écrites comme 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 et 147 = 3 x 7 ^ 2.

Astuce

Si vous avez l'unique factorisation d'un nombre, il est facile de trouver les factorisations uniques des multiples du nombre. Si 100 est 2 0 2, 200 est 3 0 2, 300 est 2 1 0, 400 est 4 0 2 et 500 est 2 0 3.

Avertissement

Si vous factorisez 100, 1 et 100 ne sont pas dans la liste des facteurs. Ce sont des facteurs, mais ce ne sont pas des facteurs appropriés.