Les lignes parallèles sont des lignes droites qui s'étendent à l'infini sans toucher à aucun moment. Les lignes perpendiculaires se croisent à un angle de 90 degrés. Les deux ensembles de lignes sont importants pour de nombreuses preuves géométriques, il est donc important de les reconnaître graphiquement et algébriquement. Vous devez connaître la structure d'une équation linéaire avant de pouvoir écrire des équations pour des droites parallèles ou perpendiculaires. La forme standard de l'équation est "y = mx + b", où "m" est la pente de la ligne et "b" est le point où la ligne croise l'axe des y.

Lignes parallèles

Écrivez l'équation pour la première ligne et identifiez la pente et l'ordonnée à l'origine.

Exemple: y = 4x + 3 m = pente = 4 b = ordonnée à l'origine = 3

Copiez la première moitié de l'équation pour la ligne parallèle. Une ligne est parallèle à une autre si leurs pentes sont identiques.

Exemple: Ligne d'origine: y = 4x + 3 Ligne parallèle: y = 4x

Choisissez une ordonnée à l'origine différente de la ligne d'origine . Indépendamment de l'ampleur de la nouvelle ordonnée à l'origine, tant que la pente est identique, les deux droites seront parallèles.

Exemple: Ligne d'origine: y = 4x + 3 Ligne parallèle 1: y = 4x + 7 Ligne parallèle 2: y = 4x - 6 Ligne parallèle 3: y = 4x + 15,328.35

Lignes perpendiculaires

Écrivez l'équation de la première ligne et identifiez la pente et l'ordonnée à l'origine, comme avec les lignes parallèles.

Exemple: y = 4x + 3 m = pente = 4 b = ordonnée à l'origine = 3

Transforme pour les variables "x" et "y". L'angle de rotation est de 90 degrés parce qu'une ligne perpendiculaire coupe la ligne originale à 90 degrés.

Exemple: x '= x_cos (90) - y_sin (90) y' = x_sin (90) + y_cos (90 )

x '= -yy' = x

Remplacez "y" et "x" par "x" et "y", puis écrivez l'équation sous forme standard. >

Exemple: Ligne d'origine: y = 4x + 3 Substitut: -x '= 4y' + 3 Forme standard: y '= - (1/4) * x - 3/4

L'original ligne, y = 4x + b, est perpendiculaire à la nouvelle ligne, y '= - (1/4) _x - 3/4, et toute ligne parallèle à la nouvelle ligne, comme y' = - (1/4) _x - 10.

Astuce

Pour les lignes tridimensionnelles, le processus est le même mais les calculs sont beaucoup plus complexes. Une étude des angles d'Euler aidera à comprendre les transformations tridimensionnelles.