La plupart des étudiants en mathématiques peuvent résoudre des équations linéaires - équations qui contiennent une variable telle que «x» sans exposants - avec peu de problèmes. Résoudre des équations quadratiques - les équations dans lesquelles la variable est élevée à la puissance de deux, comme "x ^ 2" - est un peu plus complexe. Cependant, la résolution d'équations cubiques - équations avec un terme "x ^ 3" - nécessite beaucoup plus d'étapes et pose des problèmes même à ceux qui sont extrêmement adeptes de l'algèbre. Cette difficulté peut être attribuée à la forme d'une équation cubique, qui peut ressembler à une piste de montagnes russes. Vous pouvez suivre ces étapes de manière linéaire, et avec la pratique vous serez capable de résoudre rapidement les équations cubiques.
Écrivez l'équation cubique sous la forme standard ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0. Par exemple, si l'équation que vous souhaitez résoudre est x ^ 3 = 7x + 6, réécrivez-la sous la forme x ^ 3 - 7x - 6 = 0.
Trouvez l'une des racines par des méthodes de substitution. Utilisez l'essai et l'erreur en branchant des valeurs pour "x" jusqu'à ce qu'une racine soit trouvée. Appelez cette racine "r1". Dans l'exemple précédent, nous pouvons essayer x = 1, qui échoue, puis essayer x = -1, ce qui entraîne 1 ^ 3 - 7 (1) - 6 = 0, ce qui est vrai. Vous connaissez maintenant une racine, r1 = -1.
Utilisez le théorème des facteurs pour réécrire l'équation. Facteur (x - r1) hors de l'équation. Vous resterez avec (x - r1) (x ^ 2 + ax + b) = 0. Dans l'exemple, vous réécrirez l'équation comme (x + 1) (x ^ 2 + ax + b) = 0.
Applique la division synthétique à l'équation cubique originale pour produire une expression quadratique. Écrivez l'expression quadratique résultante comme x ^ 2 + dx + f. Appliquer le processus de division synthétique à l'équation cubique originale dans l'exemple donne x ^ 2 - x - 6.
Multiplier le premier facteur racine et l'expression quadratique ensemble et le mettre égal à zéro. Bref, vous aurez l'équation (x - r1) (x ^ 2 + dx + f). Pour l'exemple, l'équation est (x + 1) (x ^ 2 - x - 6) = 0.
Factor cette nouvelle équation. Puisque le premier facteur racine est déjà pris en compte, vous n'avez techniquement besoin que de factoriser l'expression quadratique. Vous obtiendrez une équation de la forme (x - r1) (x - r2) (x - r3) = 0. Dans l'exemple, le résultat est (x + 1) (x - 3) (x + 2) = 0 .
Trouve les racines de cette équation. Ces racines sont les solutions à l'équation cubique originale. Les racines sont simplement les nombres que vous voyez sur le côté gauche de l'équation, chacun étant multiplié par -1. Par conséquent, les solutions pour "x" sont "r1", "r2" et "r3". Dans l'exemple, les solutions sont x = -1, x = 3 et x = -2.
